《每日一题》738. Monotone Increasing Digits 单调递增的数字

给定一个非负整数 N，找出小于或等于 N 的最大的整数，同时这个整数需要满足其各个位数上的数字是单调递增。

（当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。）

示例 1:

输入: N = 10
输出: 9

示例 2:

输入: N = 1234
输出: 1234

示例 3:

输入: N = 332
输出: 299

说明: N 是在 [0, 10^9] 范围内的一个整数。

暴力

逻辑上的判断没有什么难的，按常理来说暴力必超时。

Python

class Solution:def monotoneIncreasingDigits(self, N: int) -> int:for num in range(N, -1, -1):if list(str(num)) == sorted(list(str(num))):return num

贪心

如果整个数字 N 本身已经是按位单调递增的，那么最大的数字即为 N。

记 strN[i] 表示数字 N 从高到低的第 i 位的数字（i 从 0 开始）。

如果找到第一个位置 iii 使得 [0,i−1][0,i-1][0,i−1] 的数位单调递增且 strN[i−1]>strN[i]\textit{strN}[i-1]>\textit{strN}[i]strN[i−1]>strN[i]，此时 [0,i][0,i][0,i] 的数位都与 NNN 的对应数位相等，仍然被 NNN 限制着，即我们不能随意填写 [i+1,n−1][i+1,n-1][i+1,n−1] 位置上的数字。为了得到最大的数字，我们需要解除 NNN 的限制，来让剩余的低位全部变成 999 ，即能得到小于 NNN 的最大整数。而从贪心的角度考虑，我们需要尽量让高位与 NNN 的对应数位相等，故尝试让 strN[i−1]\textit{strN}[i-1]strN[i−1] 自身数位减 111。此时已经不再受 NNN 的限制，直接将 [i,n−1][i, n-1][i,n−1] 的位置上的数全部变为 999 即可。

但这里存在一个问题：当 strN[i−1]\textit{strN}[i-1]strN[i−1] 自身数位减 111 后可能会使得 strN[i−1]\textit{strN}[i-1]strN[i−1] 和 strN[i−2]\textit{strN}[i-2]strN[i−2] 不再满足递增的关系，因此我们需要从 i−1i-1i−1 开始递减比较相邻数位的关系，直到找到第一个位置 jjj 使得 strN[j]\textit{strN}[j]strN[j] 自身数位减 111 后 strN[j−1]\textit{strN}[j-1]strN[j−1] 和 strN[j]\textit{strN}[j]strN[j] 仍然保持递增关系，或者位置 jjj 已经到最左边（即 jjj 的值为 000），此时我们将 [j+1,n−1][j+1,n-1][j+1,n−1] 的数全部变为 999 才能得到最终正确的答案。

Python

class Solution:def monotoneIncreasingDigits(self, N: int) -> int:index, strN = 1, list(str(N))while index < len(strN) and strN[index - 1] <= strN[index]:index += 1if index < len(strN):while index > 0 and strN[index - 1] > strN[index]:strN[index - 1] = str(int(strN[index - 1]) - 1)index -= 1for i in range(index + 1, len(strN)):strN[i] = '9'return int("".join(strN))

复杂度分析

时间复杂度：O(log⁡N)O(\log N)O(logN)，其中 O(log⁡N)O(\log N)O(logN) 表示数字 NNN 的位数。我们遍历 O(log⁡N)O(\log N)O(logN) 的时间即能构造出满足条件的数字。
空间复杂度：O(log⁡N)O(\log N)O(logN)。我们需要 O(log⁡N)O(\log N)O(logN) 的空间存放数字 NNN 每一位的数字大小。