主曲率 matlab,基于Matlab的Hertz接触参数和主曲率差函数关系的拟合
符号说明a接触椭圆的长半轴F(川的表达式，用拟合的结果求解给定型号轴承的其他Hertz接触参数，并与Hertz接触理论值以及最小二乘法线性回归法(回归法)得到的简化式川求得的结果进行对比。1Hertz接触参数下面主要介绍与椭圆积分以及椭圆率计算相关的一些Hertz参数，其他参数不再赘述，可见文献2一3。1.1接触点的主曲率在接触点，球与沟道表面的主曲率描述了球和沟道表面在接触点的几何特征，其影响到接触应力与变形及轴承动态性能4。球和沟道表面的主曲率计算方法见表1。表1球轴承接触点主曲率计算公式主曲率球和内圈球和外圈2/D2/D一I/(厂D、)27/仁D，(l一7)一l/(天D，)一2下/[D，(l+下)]为一//声，气乙主曲率差及主曲率和分别为、、J产、1了，1，‘2.、、了了、b接触椭圆的短半轴风w球组节圆直径，mmD、球径，mm关内沟曲率系数fe外沟曲率系数F(p)主曲率差函数Fa轴向载荷，Nk接触椭圆的椭圆率K(。)第一类椭圆积分L(。)第二类椭圆积分ma一椭圆率相关系数，m。=扣L(。)/(二、，)叭椭圆率相关系数，m。=拒百司不万Z球数p，1球在轴向平面的主曲率p:。球在径向平面的主曲率pZ，套圈在轴向平面的主曲率pZ。套圈在径向平面的主曲率a初始接触角，(“)沪椭圆积分变量下无量纲参数，7=(Dw/Dpw)eosaHerlz接触参数求解过程中，K(。)，L(。)和k是由循环迭代的方法求得的，迭代次数非常多，每次迭代都需要求解K(。)和L(。)，计算量大。这里利用Matlab曲线拟合工具箱，对K(e)，L(。)，k分别与F(p)进行拟合，得到它们和主曲率差函数F(P)艺p(pIn一pll)+(pZn一pZ，)叉p=P一x+PIn+PZI+PZ。。2椭圆积分第一类完全椭圆积分为K(e)=广厂斋箭赢’(”第二类完全椭圆积分为L(“，=序[l一(与，]sin，小d中，(4)收稿日期:2011一05一11;修回日期:2011一06一06《轴承》2011.吻.10椭圆率为k二b/a。(5)F(p)可以由K(e)，L(。)和无表示为[，时趋于二;k随F(川的增大而减小，二者几乎呈线性关系。l，0入F(P)二(一+人2)L(。)一2无，K(。)(l一kZ)L(。)(6)2拟合法及回归法Matlab中提供的曲线拟合工具箱(CurveFitToolhox)可以对工作空间中的2组参数的数据点进行拟合，根据不同的拟合规则得到2个参数的表达式。这里利用Matlab曲线拟合工具箱，对K(。)，L(。)和k分别与主曲率差函数F(川进行拟合，得到它们和主曲率差函数F(川的表达式。2.IL(。)与F(户)的拟合L(e)和F(p)的拟合曲线如图l所示。L(e)和F(川的数据能用四次多项式很好地拟合出来，即L(e)=o一315尸(户)一0.科94F，(p)+0.7834F，(p)一1.036尸(户)+1.57，(7)L(e)随F(p)的增加而减小。哈一~斌了一才不一花信一爪汀一芍伪F(P)图3k和F(川的拟合曲线由于K(。)，k与F(川拟合的结果无法用简单的解析式表示出来，因此将拟合结果保存至Matlab主工作区中KeFitted和kFitted两个mat文件，求解时，在主程序中调用这2个函数来计算K(e)和k。2.3回归法由文献1知，由回归法求得的k，L(。)和K(。)的简化关系式为、，产、.产只n，了.、了‘、k二0.9671.4丢1.3L(e)=，，PIn+PZn、o乙气，P11+PZI0003+0.596K(e)=1.5277+0.6028(:谓债会)，3一n碑丝
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