adb查看某个文件是否存在_动能定理是否存在某个方向的分量方程式？

动能定理是否存在某个方向的分量方程式？

在知乎看到这样一个问题：动能定理可以在水平竖直方向上分别使用吗？答案是可以的。但是从知乎的回答中，也包括我自己的学生同样存在相似的疑惑。

动能定理可以在水平竖直方向上分别使用吗？www.zhihu.com

所以针对这个问题，我打算详细说一说其中过程，我们从一道例题开始。

例题选自《中学物理教学参考（高初中）》2019年第12期彭战军老师的论文《合成法求场强要慎重》。

------我先用彭战军老师论文中的观点说明动能定理分量方程式的使用问题，然后我再说一说该论文的不足之处或值得商榷的地方------

例1：一个质量为m的物体静止放在光滑的水平桌面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度大小为

，在力的方向上获得的速度大小为

，那么在这段时间内，其中一个力所做的功为多少？

解法1：因为

，所以

，在

方向上，对物体运用动能定理，有

，因此，

。

解法2：对物体运用动能定理，则有

，

因为

，所以

。

显然解法2是没有问题的，那么解法1问题出在哪？只能出在动能定理分方向运用上，因为动能和功都是标量，不存在某个方向上的动能和功。

但是，根据功的计算公式

，当

时，功

，也就是说一个力在与它垂直方向上不做功，而在上述例子中，两个力并不垂直，因此在

方向上，不仅有

做功，也有

做功。因此，只有当两个力垂直时，我们才能在两个方向上使用动能定理分量方程式。

------说到这里，我补充介绍一道题目，同样是犯了上面的错误。------

例2：如下图所示，a，b，c为匀强电场中的三点，其中ab长4cm，ac长2cm，ab和ac间的夹角为120°，它们所在平面与电场线平行。若已知a，b，c三点的电势分别为0V、6V、3V，则该匀强电场的场强大小为？

错解：如下图所示：a，b方向的分场强

，a，c方向的分场强

，根据矢量的平行四边形法则得到：

。

------同学们可以自己思考一下，错误在哪里，并按照常规思路解答该题------

继续说回上面彭战军老师的题目，我们换个角度再作一遍。看看是不是真的不存在动能定理分量方程式！

彭战军老师说在

方向上，不仅有

做功，也有

做功，那么我们就索性把两个力在

方向上做功都求解出来，看看最终结果。

先作受力分解图，如下图所示：

，合力做功为

。

再求解合力在

方向上所作的功：

在

方向上，

做功为：

,确实为合力做功的一半，进一步验证了彭战军老师论文中的解法2。

同时在

方向上，

做功为：

。

因此，所有力在

方向上的总功为

，那么根据动能定理得到：在

方向上的动能应该为总动能的

，即

。

我们再回顾一下上面解法1中：在

。那么问题出在哪里呢？

我们再看一下下面的速度分解图，是否想起点什么呢？

我在专栏中两次说过速度分解的要点，即速度分解要采用正交分解。具体可以看看下面两个的文章。

袁野：速度分解题目解答关键点zhuanlan.zhihu.com

袁野：“微元法”在速度分解中的运用zhuanlan.zhihu.com

因此我们要保证两个分速度垂直，或者说，在上面的例子中，在

方向上的

在

方向上也有分速度。如下图分解，合速度

在

方向上的分速度为：

，从而得到：

因此，我们验证了某一方向上的动能定理是成立的！而关键在于通过力与速度的分解，要把所有的力和所有速度都在该方向上进行分解。事实上，这也并不是很难理解，根据某一方向上的牛顿第二定律：

，两边同时乘以位移

，得到：

，联立

，可得：

，即为某一方向上的动能定理。

但是在实际运用过程中，当受力的两个方向垂直时，使用动能定理分量方程式会简单很多，因为省去很多矢量分解过程，因而很多教参上都建议在两个垂直的方向上使用动能定理分量方程式。

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