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在前面的文章中，已经陆续介绍过《Woody on Stebbins》系列的作品了，这也是我在写这个系列的时候难得的参考，里面很多魔术演绎方法和数学应用方式都十分的精品。相关内容请戳：

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（十）——魔术《Human Lie Detector》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（九）——序列的多重周期性

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（八）——魔术《savvi magic》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（七）——魔术《周而复始的世界》续集

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（六）——魔术《周而复始的世界》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（五）——魔术《恐怖透视术》

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（四）——如何快速得到一个Si Stebbins Stack

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（三）——序列存在性证明完结

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（二）——序列模型选择及存在性证明

Si Stebbins Stack中的数学与魔术（一）——序列基本介绍

今天是本系列最后一篇，再带来两个该教学里的流程，除了通常的周期性原理的对称性应用意外，居然还有一个Si Stebbins Stack中隐含的常量，这种隐藏要素的挖掘就像小时候打合金弹头发现了其他路径一样兴奋。

Birthday Card

我们直接看表演吧！

视频1 Birthday Card

这个魔术所用到的Si Stebbins Stack的数学性质也是能让人眼前一亮的那种。我们知道，点数是有周期性的，那么相邻若干点数的和也有，而且也应该是等差数列才对。可是一般的像原本的3公差，还要取模的规律并不好用，因为这和序列索引每张+1的规律一点也不吻合。如果能够找到公差恰好为1，模也够大在一定范围内管用的性质，那就再好不过了。因此，这里根据等差数列的性质我们发现，两个的公差是6，3个是9，4个是12。注意了，咱们是模加法啊，又到了12的坎了，12就相当于- 1啊！换句话说，每连续4个数的和构成公差为- 1的等差数列，从4，7，10，k开始，一直从34递减到1，4，7，10的22结束，往后有一个相当于+12的跳变，又开始循环了。实际上，这就是个取22 + n（mod 13）的C13群的完全代表系罢了。

好了，索引的+1和数值特征的-1加合到一起，必然就可以构成常量了。这里我们取从Ace开头的Si Stebbins序列，那么从下一张4开始的连续序列以及包括其在内的13张牌，其连续4张点数和再往后数那么多张以后，会达到常数张数为5 + 34 + n - n = 39，换句话说，接着下一张就是花色减1的Ace了，放置的牌替代的是前一张Jack的位置。至于在这边放生日卡片也好，表白卡也好，那就随你便啦！

提一下原教学里面用到的crimp方法，这是典型的通过扑克牌物理性质构造的效果，用来定位，其实如果直接用假洗也就够了，这个方案是锦上添花的。

shuffled divination & poker deal & Perfect Ritual

先看视频。

视频2 shuffled divination & poker deal & Perfect Ritual

这3个流程在教学里就是一块表演的，因为他们之间有很好的衔接性，所以我们把它合起来作为一个大流程整体。

shuffled divination

Si Stebbins Stack有一个致命弱点就是，并不能真的随心所欲的给观众洗牌，只能是自顾自的假洗而已。如果在流程里加入了洗牌，那这无疑可以增加魔术的神奇程度。另外，当着观众的面完成破坏又完成一个固定序列，真的是十分有挑战和刺激。所以shuffled divination无疑就是这么个作品，看起来其实有些粗暴地洗完，又把红黑分叠，最后带点幽默地利用这个索引以2递增的新生成的序列上进行递推推导，完成第一个效果。

放心，对交错洗牌的数学结构没有本质认识的人是不知道你在干啥的，只觉得你一次次地把牌弄乱又还原，好牛。而本质上，你不过就是做了个逆操作，把洗掉的牌又重新抽了出来。

poker deal

下面回来说说poker deal，一个利用Si Stebbins序列设计的皇家同花顺流程。只怪我自己没有想到，Si Stebbins序列这么优雅，怎么少得了皇家同花顺呢？假设我们需要黑桃A的皇家同花顺，那么显然，要同花色，间隔是4，而间隔4恰好是点数减1，所以明白了，只要从黑桃A开始发，发4家依次发牌，自然要的那一家就是皇家同花顺了，其实其他几家也是同花顺了，只不过没有A大。

此外，这个魔术同样用到了黑桃2作为crimp的定位牌。最后提一点，当变完这个魔术以后，需要收回原来的顺序不破坏Si Stebbins序列怎么做呢？

当然是逆过程。那么上面这个依次发m叠，每叠n张的逆过程是什么呢？当然，你可以狼狈地按照原来的发牌过程再收回去，这样就太明显而缓慢了。一个存在的逆过程是，从末尾牌叠开始依次收成一整叠，然后再执行依次发牌，这次发n叠，每叠m张，最后再执行从末尾开始的收牌叠，一定可以得到序列完全不变的结果。感性上理解，因为这种发牌的本质是把同余或者等周期位置的牌放置在了同一叠，那自然再发的时候，每叠几张就要再把它从相邻位置重新发回各个牌叠代表的周期等效位置上去。至于为什么从尾巴收牌，那是因为，每次发牌过程，除了同余位置牌的聚合，还对序列等效了一个数牌导致的倒转操作，因此这么拿牌是对这一操作的一个逆操作。你可以试试发牌同时进行翻转，不对牌的物理相邻序改变，那这时候，就从第一叠牌开始拿就对了。

关于多叠发牌，其实有两种基本模型，一种是上面的依次发牌，对应的是小学数学里讲的等分除法计算过程，还有个是每次都发在一叠上，给定张，这个是包含除法的意义，以后可以更多地来探讨里面的一些数学教育意义和魔术价值，当然终极用法一定在于扩展的排列群表示了。

再提一下，关于这依次发牌并顺序收起的这一列操作，在之前《序列周期性与魔术（四）——周期序列数学性质深入探秘》一文中已经有所涉及，后来我了解到上古大师Charles Sanders Peirce曾经竟然系统地研究过这一问题，并且后来由Perci diaconis等总结成文《The Magic of Charles Sanders Peirce
》,直到最近读到才大彻大悟，原来我之前的浅薄的理解早就有基于排列群和同余的理论支撑，实在太妙了。这部分后面一定发专文和大家分享。

不过这个魔术流程有点短，适合穿插在一定的表演中作为补充，当然你如果知道接着是perfect Ritual的话，你应该知道，这是个很好的递进结构的编排了。

perfect Ritual

这里为什么我要把Perfect Ritual放在一起呢？因为啊，最后完美洗牌的目的就是为了能够再次表演Si Stebbins序列的流程而努力恢复了牌叠，但是此时在观众的印象里才是真的混乱了，就像比如前面的poker deal已经完成了一次皇家同花顺效果了，一顿操作以后，居然仍然有序。所以这个Perfect Ritual非常适合接在一个已经应用Si Stebbins序列又有能力暗中恢复，以准备下一个大招。这里的shuffled divination和poker deal都是很好的例子。反过来，Perfect Ritual就只适合结尾了，因为这已经是一个很漂亮的endding，不需要再接什么东西去加强了。另外，如果在之前有别的表演铺垫，能恢复的也好，不破坏的也罢，也能够给这个表演增加神奇度，更感觉最后这个效果，是从一副随机的扑克牌里构造出来的一样，而不是预先设定的setting。

最后说下Perfect Ritual这个流程本身，其实可以看作Poker Deal的一个进化版本。但是需要解决的问题是相位差距。这时候，每个人的牌叠，并不都是从A开始的。于是干脆，以退为进，同归于尽，用切牌方式，干脆把一个本来有规律，却不合适的相位打乱，然后再用其他的序列性质，给恢复回来。而且，整个操作在切牌数牌范围内，没有超出循环群给的基本数学结构。才因此实现了抹去脏的痕迹，同时达到增加混乱而变得更加神奇的目的，真是天作之合！

我越来越觉得，为什么+3点数的Si Stebbins序列这么流行了，那恰好就是因为其走过一个花色周期以后恰好对应模意义下的-1，这是多么优雅的巧合啊！

以上就是整个Si Stebbins Stack系列的全部内容，一共11篇。前3篇介绍了数学内容和基本操作，后面8篇是魔术应用，一共有10个魔术表演。这些内容应该能帮助你对这个牌序的数学性质和魔术应用有比较全面的理解了，谢谢欣赏！

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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