一、使用MATLAB实现函数的泰勒展开

基本调用格式

taylor(f) 关于系统默认变量x球5Σn=0（f^(x)(0)/n!）x^n
taylor(f,m) 关于系统默认变量x球mΣn=0（f^(x)(0)/n!）x^n，m需为一个正整数

实例1.求e^-x的六阶麦克劳林型近似展开

>> syms x
>> f=exp(-x);
>> f6=taylor(f)f6 =- x^5/120 + x^4/24 - x^3/6 + x^2/2 - x + 1

实例2.求e^1-x的七阶麦克劳林型近似展开

>> syms x
>> f=exp(1-x);
>> f7=taylor(f)f7 =- (exp(1)*x^5)/120 + (exp(1)*x^4)/24 - (exp(1)*x^3)/6 + (exp(1)*x^2)/2 - exp(1)*x + exp(1)

实例3.求sinx/x的五阶麦克劳林型近似展开

>> syms x;
>> f=sin(x)/x;
>> f5=taylor(f,'order',5)f5 =x^4/120 - x^2/6 + 1

实例4.求asinx+bcosx的十阶麦克劳林型近似展开，和在PI/2处的十阶泰勒展开

>> syms a b x
>> f=a*sin(x)+b*cos(x);
>> f1=taylor(f,'order',10)f1 =(a*x^9)/362880 + (b*x^8)/40320 - (a*x^7)/5040 - (b*x^6)/720 + (a*x^5)/120 + (b*x^4)/24 - (a*x^3)/6 - (b*x^2)/2 + a*x + b>> f2=taylor(f,x,pi/2,'order',10)f2 =a - b*(x - pi/2) - (a*(x - pi/2)^2)/2 + (a*(x - pi/2)^4)/24 - (a*(x - pi/2)^6)/720 + (a*(x - pi/2)^8)/40320 + (b*(x - pi/2)^3)/6 - (b*(x - pi/2)^5)/120 + (b*(x - pi/2)^7)/5040 - (b*(x - pi/2)^9)/362880

傅里叶展开

MATLAB中fourier(f,v)——返回的傅里叶变换以v为默认变量
代码如下（示例）：

>> syms x w
>> f=exp(-x^2);
>> g=fourier(f,w)g =pi^(1/2)*exp(-w^2/4)

逆变换ifourier(F,u)——返回的傅里叶逆变换以u为默认变量

>> syms w x
>> f=exp(-w^2/4);
>>  g=ifourier(f,x)g =exp(-x^2)/pi^(1/2)

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