两个累加符号∑如何计算，以及如何用python实现两个∑累加运算

两个累加符号说明： ∑ ∑ \sum\sum ∑∑

在看文章的时候有时候会看到有些公式有两个连续的 ∑ ∑ \sum\sum ∑∑符号，是不是有一点不知道如何计算，下面咱们就来盘一盘它！

1、下面我们先一个简单的例子开始介绍，如下公式：

f = ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n = i ⋅ j f = \sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}=i\cdot{j} f=i=1∑mj=1∑n=i⋅j

2、然后我们取m=3，n=4作为具体例子：

f = ∑ i = 1 m = 3 ∑ j = 1 n = 4 = i ⋅ j f = \sum_{i=1}^{m=3}\sum_{j=1}^{n=4}=i\cdot{j} f=i=1∑m=3j=1∑n=4=i⋅j

3、具体就是如下，取到i和j的每个值的情况

-	`j=1`	`j=2`	`j=3`	`j=4`
`i=1`	i=1，j=1	i=1，j=2	i=1，j=3	i=1，j=4
`i=2`	i=2，j=1	i=2，j=2	i=2，j=3	i=2，j=4
`i=3`	i=3，j=1	i=3，j=2	i=3，j=3	i=3，j=4

4、当m=3，n=4的具体计算为：

f = i 1 ⋅ j 1 + i 1 ⋅ j 2 + i 1 ⋅ j 3 + i 1 ⋅ j 4 + i 2 ⋅ j 1 + i 2 ⋅ j 2 + i 2 ⋅ j 3 + i 2 ⋅ j 4 + i 3 ⋅ j 1 + i 3 ⋅ j 2 + i 3 ⋅ j 3 + i 3 ⋅ j 4 \begin{aligned} f &= i_1\cdot{j_1} + i_1\cdot{j_2} + i_1\cdot{j_3} + i_1\cdot{j_4}\\ & + i_2\cdot{j_1} + i_2\cdot{j_2} + i_2\cdot{j_3} + i_2\cdot{j_4}\\ &+i_3\cdot{j_1} + i_3\cdot{j_2} + i_3\cdot{j_3} + i_3\cdot{j_4}\\ \end{aligned} f=i1⋅j1+i1⋅j2+i1⋅j3+i1⋅j4+i2⋅j1+i2⋅j2+i2⋅j3+i2⋅j4+i3⋅j1+i3⋅j2+i3⋅j3+i3⋅j4

带入对应的值为：

f = 1 × 1 + 1 × 2 + 1 × 3 + 1 × 4 + 2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + 2 × 4 + 3 × 1 + 3 × 2 + 3 × 3 + 3 × 4 = \begin{aligned} f&=1 \times1+1\times2+1\times3+1\times4\\ &+2 \times1+2\times2+2\times3+2\times4\\ &+3 \times1+3\times2+3\times3+3\times4\\ &= \end{aligned} f=1×1+1×2+1×3+1×4+2×1+2×2+2×3+2×4+3×1+3×2+3×3+3×4=

5、其实就是两个for循环，如下是伪代码

f = 0
for i in m:for j in n:f = f+i*j

6、如下是用python实现上面的的实例

def cal_multiplication(m, n):f = 0for i in range(1, m+1):for j in range(1, n+1):f = f + i*jprint("f =  \sum_{i=1}^{m=3}\sum_{j=1}^{n=4}=m\cdot{n} result: ", f)# f =  \sum_{i=1}^{m=3}\sum_{j=1}^{n=4}=m\cdot{n} result:  60return fif __name__ == '__main__':cal_multiplication(m=3, n=4)

7、你甚至可以通过其他的计算工具来计算上面的值

推荐一个网站，特别强大：

https://www.wolframalpha.com/

你可以直接把要计算的公式的latex格式粘贴到输入框中，例如我的latex公式：\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}=m\cdot{n}，计算结果如下：

还有一个数学计算的网址，也很好用：

http://www.wiris.com/editor/demo/en/developers

markdown下latex公式对齐：

$$
\begin{aligned}
h(x) =&a+b\\
f(x) =& c+d
\end{aligned}
$$

h ( x ) = a + b f ( x ) = c + d \begin{aligned} h(x) =&a+b\\ f(x) =& c+d \end{aligned} h(x)=f(x)=a+bc+d

\\：代表换行
&：代表要对其的位置

参考：http://muchong.com/html/201812/13043365.html
参考

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