1922. 懒惰的牛

这是一个炎热的夏日。

懒洋洋的奶牛贝茜想将自己放置在田野中的某个位置，以便可以在短距离内尽可能多地吃到美味的草。

贝茜所在的田野中共有 N 片草地，我们可以将田野视作一个一维数轴。

第 i 片草地中包含 g_i 单位的青草，位置坐标为 x_i。

不同草地的位置不同。

贝茜想选取田野中的某个点作为她的初始位置（可能是某片草地所在的点）。

只有一片草地与她的初始位置的距离不超过 K 时，贝茜才能吃到那片草地上的草。

如果贝茜选择最佳初始位置，请确定她可以吃到的青草最大数量。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。

接下来 N 行，每行描述一片草地，包含两个整数 g_i 和 x_i。

输出格式
输出如果贝茜选择最佳初始位置，则她可以吃到的青草最大数量。

数据范围
1≤N≤10⁵,
1≤g_i≤10000,
0≤x_i≤10⁶,
1≤K≤2×10⁶
输入样例：
4 3
4 7
10 15
2 2
5 1
输出样例：
11
样例解释
最佳初始位置选择为 x=4，可以吃到 x=1,x=2,x=7 处的青草。

解法1：前缀和

牛的位置为i，牛只能吃到位置 [ i-k ，i+k ] 之间的青草，所以我们只需要计算该数组的前缀和，S[i+k]-S[i-k-1] 即可得到该区间的青草总量。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int S[N],a[N];//S前缀和数组,a存储青草int main()
{int n,k;cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){int g,x;scanf("%d%d",&g,&x);a[x]+=g;}for(int i=0;i<N;i++) {S[i+1]+=S[i]+a[i];//计算前缀和，这里我们从1开始到N}int res=-1;for(int i=0;i<N;i++) {int l = max(1, i - k), r = min(i + k, N);//防止越界res=max(res,S[r]-S[l-1]);}cout<<res;return 0;
}

解法2：差分

我们从草的角度看，每个坐标的草能影响的区域是他左右为k的距离，那么就是说只要牛在这个区域里面，就一定可以吃到这个草。即牛能吃到的草的范围，一定在草的影响区域里面。那么我们就可以对草的影响区域加上g_i, 就是差分的思想，最后对差分数组求和就可以得到草量最大的坐标。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int b[N];//差分数组int main()
{int n,k;cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){int g,x;scanf("%d%d",&g,&x);int l=max(x-k,0),r=min(x+k,N-1);//防止越界b[l]+=g;b[r+1]-=g;}int res=-1;for(int i=0;i<N;i++) {b[i]+=b[i-1];//差分res=max(res,b[i]);}cout<<res;return 0;
}

解法3：双指针

用双指针 i,j 来维护一个2k的区间，计算该区间的青草总量

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1000010;
PII q[N];int main()
{int n,k;cin>>n>>k;for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&q[i].y,&q[i].x);sort(q,q+n);int res=0,sum=0;for(int i=0,j=0;i<N;i++) //i右指针，j左指针{sum+=q[i].y;//i右移，每右移一位就加上该位置的草，直到超出2kwhile(q[i].x-q[j].x>2*k) {sum-=q[j].y;//减去不在区间内的草j++;//左指针后移}res=max(res,sum);}cout<<res;return 0;
}