暨南大学离散数学周密试卷数理逻辑与集合论—参考试卷

第 1 页 共 9 A 页暨 南 大 学 考 试 试 卷得分 评阅人一、填空题(共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)1. 设命题 p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题:的真值为 ;rqprp2. 下列各式中为永真式的有： (1) (2) (3) QP)( QP)( )(QP(3) (5) 3. A 是个 10 元集合，B 是个 2 元集合，则集合 中元素的个数为 AB4. 设 M(x)：x 是人，C(x)：x 很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。 ”可符号化为： 5. 设 R(x)：x 是实数；L(x, y)：x 小于 y，则谓词公式：用自然语言表述就是： ()()(,)RyLxy课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ]教师填写2010 – 2011 学年度第 2 学期课程名称： 数理逻辑与集合论 授课教师姓名：____周密____ 考试时间:____2011_____年 7 月 6 日试卷类别[A] 共 9 页考生填写电气信息 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招[√ ] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分得 分暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 2 页 共 9A 页6. 设个体域为 A={a, b, c}，消去公式 中的量词得到的与之()()xPQx等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合 A 的幂集，则 = ()8. = )(B9. 设 D 为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 ＝ ， ＝ 20/ 2110.设 ， 是 A 上的等价关系,设c,baA ,,RabaI自然映射 ,那么 /A:gg得分 评阅人二、简答题(共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)1.(1)求公式 的主析取范式(要有过程) ；(4 分)()()PQ(2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；(2 分)2. 求与下面谓词公式等值的前束范式(要有过程)：暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 3 页 共 9A 页()()()()xFGxFxG3. 设 A={1,2,3,4}，在 AA 上定义二元关系 R：, >R  x+y = u+v，求 R 导出的划分。4. 下图是偏序集 的哈斯图，求 X 和 的集合表达式，并指出该偏,X暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 4 页 共 9A 页序集的极大元、极小元、最大元和最小元。得分 评阅人 三、证明、推理题(共 4 小题，每小题 10 分，共 40分)1. (1)用反证法证明前提： (),PQR结论： (4 分)S(2) 前提： ()()(),()()xFyGHyxRyG结论： (6 分)Rx暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 5 页 共 9A 页2．根据推理理论证明：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 6 页 共 9A 页当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。3. 设 A,B 为任意集合，证明：(1) (4 分)()()ABPB(2) (4 分)()A(3) (2 分)()()暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 7 页 共 9A 页4. 设 R 是 A 上的关系(1)若 R 是自反的和传递的，证明 (5 分)R(2)若 ，证明 R 是传递的，但自反性不一定成立(举出反例) (5 分)暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 8 页 共 9A 页得分 评阅人四、计算题(共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)1. 设 A = {1, 2, 3}, R = { | x, yA 且 x+2y  6 }， S = {, ,}, 求(1) R 的集合表达式 (1 分)(2)R 1 (1 分)(3)dom R, ran R, fld R (2 分)(4)RS, R 3 (2 分)(5)r( R), s(R), t(R) (2 分)暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：第 9 页 共 9A 页2. 对给定的 A, B 和 f, 判断是否构成函数 f： A→ B. 如果是, 说明 f： A→ B 是否为单射、 满射、双射. 并根据要求进行计算. (第 1,2,3 题各 1 分，第 4 题2 分，第 5 题 3 分)(1)A={1,2,3,4,5}, B={6,7,8,9,10}, f ={, ,, , }.(2)A, B 同(1), f ={,,,,}.(3)A= B=R+, f(x)=x/(x2+1).(4)A= B=R×R, f()=, 令 L={|x,y∈R∧y=x+1}, 计算 f(L).(5)A= N×N, B=N, f()=|x2y2|. 计算 f(N×{0}), f 1({0}).