NOIP 2015 普及组初赛

疑难点学习感悟。

本份试卷本人得分93，两处错误，一错在二、1.题，眼花了，多数了个数据3241；二错在四、2.题(5)空，该空写成rbound=mid-1，这个错误在考试中是改正不了的，这是由本人解题方法决定的。也就是说该份试卷本人的极限是98。

一、

C.1000*1000字节是硬件商，软件商的做法。

D.1024*1024字节来自教科书，也就是来源于计算机的二进制表达。

权衡之下选D

示例如下（来自自个的理解）：

101.101 十进制转十进制1*10^2+0*10^1+1*10^0+1*10^-1+0*10^-2+1*10^-3

101.101 二进制转十进制1*2^2+0*2^1+1*2^0+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

101.101 八进制转十进制1*8^2+0*8^1+1*8^0+1*8^-1+0*8^-2+1*8^-3

101.101 十六进制转十进制1*16^2+0*16^1+1*16^0+1*16^-1+0*16^-2+1*16^-3

以十进制为中介

0.1=1*2^-1=0.5

x*16^-1=0.5 => x=8

故答案为A

12.

n个顶点的树，边数为n-1

故答案为6-1=5，选B

13.

一直对D答案比较困惑，实际跨越的空间肯定不与个数成正比，不过，实际占有的空间与个数成正比，最终确定不选D，因A明显错误，只有数组才能做到随机访问。故选A

16.

(来自《算法竞赛入门经典》P155)

用递归定义二叉树T 的先序遍历、中序遍历、后序遍历：

先序遍历 PreOrder(T)=T的根节点+PreOrder(T的左子树)+PreOrder(T的右子树)

中序遍历 InOrder(T)=InOrder(T的左子树)+T的根节点+InOrder(T的右子树)

后序遍历 PostOrder(T)=PostOrder(T的左子树)+PostOrder(T的右子树)+T的根节点

通过举例：一个根节点与一个只有一个节点的左子树；一个根节点与一个只有一个节点的右子树。本题很快就能做完。

17.

(来自《啊哈！算法》P184)

满二叉树的严格定义是一棵深度为h且有2^h-1个结点的二叉树。如下图所示：

完全二叉树严格定义：若设二叉树的高度为h，除第h层外，其他各层(1-h-1)的结点数都达到最大个数，

第h层从右向左连续缺若干节点，则这个二叉树就是完全二叉树。

如下图所示：

2^n-1=63

n=6

故为B

19.

T(n)=T(n-1)+n

推导：

T(n)=T(n-2)+n-1+n

T(n)=T(n-3)+n-2+n-1+n

T(n)=T(n-4)+n-3+n-2+n-1+n

......

T(n)=T(1)+2+......+n-3+n-2+n-1+n

T(n)=T(0)+1+2+......+n-3+n-2+n-1+n

T(n)=1+1+2+......+n-3+n-2+n-1+n

T(n)=1+(1+n)*n/2

T(n)=(n^2+n+2)/2

故T(n)=O(n^2)

故选D

二、

枚举24种组合，选出符合条件的有9种，如下：

2143

2341

2413

3142

3412

3421

4123

4312

4321

猜测应该是完全二叉树，满二叉树到完全二叉树，每少两个叶节点就多出一个叶结点。

(来自《啊哈！算法》P184)

满二叉树的严格定义是一棵深度为h且有2^h-1个结点的二叉树。如下图所示：

完全二叉树严格定义：若设二叉树的高度为h，除第h层外，其他各层(1-h-1)的结点数都达到最大个数，

第h层从右向左连续缺若干节点，则这个二叉树就是完全二叉树。

如下图所示：

满二叉树：

2^11-1=2047

叶节点个数2^10=1024

完全二叉数：

2047-2015=32，少了32个叶节点，应多出16个叶节点

故叶节点数：

1024-32+16=1008

三、

统计小写字母个数。

(来自《算法竞赛入门经典》P66)

函数的形参和在函数内声明的变量都是该函数的局部变量。无法访问其他函数的局部变量。

局部变量的存储空间是临时分配的，函数执行完毕时，局部变量的空间将被释放，其中的值无法保留到下次使用。

题中a的变化没有影响到p1，原因如上所示，故c1值不变。

题中*a影响的是p2指向的内存块，即c2里的值，故(*a)++对应的c2值要改变。

四、

a.很快识别出dayNum数组中的数据是12个月的天数。

b.将2015年1月的数据代入该程序，进行模拟，第一步写出(3)空，第二步写出(4)空，第三步写出(1)空，第四步写出(5)空，最难写的是(2)空，写该空时尝试了2015年2月的数据。

a.程序未完全看懂，代入数据0 3 9进行程序模拟。

b.第一步完成(1)，完全能猜出，第二步完成(5)空，采用对称性rbound=mid-1，虽然是错的，此空的错误，本人无法在考试时纠正(正确答案rbound=mid)，但不影响其它空的填写。

c.第三步完成(4)空，第四步完成(2)空，因count需要初始化，所以(2)空还是简单。

d.第五步完成(3)空，一开始猜反了，但在模拟数据过程中，很快纠正。

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