matlab中如何用lagrange插值,MATLAB实现Lagrange插值函数

MATLAB实现Lagrange插值函数

首先我们绘制Lagrange基函数

首先给出一个Lagrange基函数比较复杂的设法：

function y=lagrange(x0,y0,x)

n=length(x0);m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

s=0.0;

for k=1:n

p=1.0;

for j=1:n

if j~=k

p = p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

end

s=p*y0(k)+s;

end

y(i)=s;

end

罗里吧嗦我也看不太懂自己在干嘛了/擦汗

然后是简单版，但是这里使用了几个可能大家不太熟悉的函数(我自己不太熟悉)

其中有

conv函数：多项式乘积(向量形式)

polyder函数：求解多项式微分表达式(求导)

polyval函数：多项式求值

deconv函数：多项式作除

w=1;l=zeros(9);t=1:0.01:9;

for i=1:9

x(i)=i;

w=conv(w,[1,-x(i)]);

end

dw=polyder(w);

for i=1:9

dwx(i)=polyval(dw,x(i));

l(i,:)=deconv(w,conv([1,-x(i)],dwx(i)));

end

for i=1:9

yi=polyval(l(i,:),t');

plot(t,yi,'Color',[rand(),rand(),rand()]);

hold on;

end

%基函数的表达式为[2,0,1,7,1,1,0,0,0]*[l1(x),l2(x),l3(x),l4(x),l5(x),l6(x),l7(x),l8(x),l9(x)]'

%我们可以通过直接调用基函数进行绘制langange函数，也可以直接编写langange函数，在此为充分熟悉langange函数，采用第二种实现方式。

x0 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];

y0 = [2,0,1,7,1,1,0,0,0];

x = linspace(1,9,1000);

%我们调用lagrange函数

y1 = lagrange(x0,y0,x);

plot(x,y1,'g')

hold on

plot(x0,y0,'*')

图像如图所示：

在MATLAB中有现成的可以调用求lagrange函数的函数：

p=polyfit(x,y,n)

根据拟合数据x,y求n阶多项式p(x)的系数，p是系数

我们通过以上实际上是加深自己对lagrange函数的理解，实际使用时本人还是觉得直接用现成的最方便。

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