编译原理02--文法和语言

文章目录

第二章文法和语言
2.1 文法概念
2.2 符号和符号串
- 2.2.1 字母表（符号集）
- 2.2.2 符号串
- 2.2.3 符号串的连接
- 2.2.4 符号串集合的乘积
- 2.2.5 符号串和符号串集合的方幂
- 2.2.6 符号串集合的正闭包和星闭包
2.3 文法和语言的形式定义（6个重点定义）
- 定义2.1：形式文法
- - 重点：PL/0语言语法的EBNF描述
- 定义2.2 推导与归约
- 定义2.3 长度为n的推导
- 定义2.4 广义推导、广义规约
- 定义2.5　最左推导
- 定义2.6 最右推导
- 定义2.7 句型
- 定义2.8 句子
- 定义2.9　语言转文法
- - 重点：语言和文法之间的转换
- 定义2.10　等价
- - 重点：递归规则与递归文法
2.4 文法的类型—Chomsky分类
- 2.4.1 ０型文法
- 2.4.2 1型文法
- 2.4.3 ２型文法
- 2.4.4 ３型文法（正规文法，正则文法）
2.5 语法树和二义性（重点）
- 定义2.14　语法树
- - 树相关定义
- 定义2.15　简单短语
- 定义2.16　句柄
- - 练习1：写推导过程、语法树、
  - 练习2：语法树
- 定义2.16 二义性
- - 为什么要避免文法产生二义性？
  - 对二义性的处理：
2.6 句型的分析
- 定义2.17　句型分析
- 定义2.18 句型分析算法
- - 1.自上而下分析法
  - 2.自下而上分析法
  - 练习题
2.7 文法的实用限制和变换（可略）
- 定义有害规则、多余规则
- 定理　构造文法
- - 【学习笔记】
  - 【实验内容】
  - 【学习资料】

第二章文法和语言

2.1 文法概念

文法：描述语言的语法形式之一
文法是描述语法的形式化工具。

例：以汉语为例，

① 句子是由主语和谓语构成；

② 主语是名词；

③ 名词是“王鸣” 或者“英文”；

④ 谓语是由动词和直接宾语构成；

⑤ 动词是“是” 或者“学习” ；

⑥ 直接宾语是名词。

2.2 符号和符号串

2.2.1 字母表（符号集）

符号的非空有穷集合，用V或∑表示。

例：V = { a, b } ∑ = { a, b, c } V1 = { a, b, c, …, z } 英语小写字母表 V2 = { book, pencil, pen, paper } 也是字母表（单词表）

2.2.2 符号串

由字母表中的符号组成的任何有穷序列，简称串或者字。

例：设V = { a, b, c }，则V上的符号串有： a, b, c, aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc, abc, acb, …

设 x 是一个符号串，其长度记作| x |，即是 x 串中所含符号的个数。长度为０的串称为空串，记作ε。

例：| a | = 1, | abca | = 4, |ε| = 0

2.2.3 符号串的连接

设x = abc, y = fgh是两个符号串，则 x和y的联结记作:

xy = abcfgh

也是一个符号串。这是一种隐式运算，没有运算符。

注意：设x, y是任意符号串，

① 有εx = xε= x

② xεy = xy 但xy = yx不成立，

③ | xy | = | x | + | y |

设z = xy是符号串，则称x是z的头，y是z的尾。

若y非空，则x是z的真（固有）头或真前缀。

若x非空，则y是z的真（固有）尾或真后缀。

例: 设z = abc, 则

z的头有ε、a 、 ab、 abc；

z的真头有除了abc，其余都是z的真头；

2.2.4 符号串集合的乘积

（利用串的联结定义）

凡A,B是符号串集合，A和B的乘积定义为

AB = { xy | x∈A, y∈B }

例：设A = { a, b }, B = { c, d } , 则有

AB = { ac, ad, bc, bd }

注意：① {ε}A = A{ε} = A (∵εx = xε= x)

② { }A = A{ } = { }

因为{ε}<>{ }, {ε}是空串ε组成的集合，有一个元素，但{ }是空集，没有元素。

2.2.5 符号串和符号串集合的方幂

（利用串的连接定义和串集的乘积定义）

凡x是符号串，有x0=ε,x1 = x,x2 = xx,…, xn = xxn-1 = xn-1x (n>0)

凡A是符号串集合，有A0 = {ε}, A1 = A, A2 = AA, …, An = AAn-1 (n>0)

例：设A = { a, b }, 则

A0 = {ε}, A1 = { a, b},

A2 = AA = {aa, ab, ba, bb },

A3 = AA2 = {aaa, aab, aba, abb,baa, bab, bba, bbb}, …

2.2.6 符号串集合的正闭包和星闭包

凡A是符号串集合，则

A的正闭包定义为：A+=A1∪A2∪…∪An∪…

A的星闭包定义为：A*={ε}∪A+ =A0 ∪A+

例：设A = { a } 则

A+ = { a, aa, aaa, … } = { an | n>0 }

A* = {ε, a, aa, aaa, … } = { an | n>=0 }

2.3 文法和语言的形式定义（6个重点定义）

定义2.1：形式文法

定义2.1 文法G是一个四元组：G = ( VN, VT, P, S )，其中：

VN为非终结符的有穷集合。其中非终结符也称为语法成分或语法单元，它可分解为若干非终结符或终结符。

VT为终结符的有穷集合。
终结符是基本符号，不能再分解。其中，VN和VT不含公共的元素，即VN∩VT = Ф。
通常，V=VN∪VT称为字母表或字汇表。
P为产生式（或规则式）有穷集合。产生式形如：x→y
其中，x∈VVNV，称为产生式的左部；y∈V*，称为产生式的右部。
S为文法的开始符号，S∈VN
至少要在一条产生式的左部出现。

例：设文法G = ( VN, VT, P, S )，其中VN ={<句子>，<主语>，<谓语>，<名词>，<动词>，<直接宾语>} VT ={王鸣，英文 ，是，学习}P ={ <句子>→<主语><谓语> ，<主语>→<名词>， <名词>→王鸣 | 英文，<谓语>→<动词> <直接宾语> ，<动词>→是 | 学习，<直接宾语>→<名词>} S=<句子>例：文法G可描述如下，
G[<句子>]：<句子>→<主语><谓语> <主语>→<名词><名词>→王鸣 | 研究生<谓语>→<动词><直接宾语> <动词>→是 | 学习<直接宾语>→<名词>

补充：书写符号约定：

① 非终结符用大写字母A、B、C…表示，S和Z用作开始符

② 终结符用小写字母a、b、c… 表示

③ u、v、w、x… 表示符号串

④ 第一条产生式的左部符号是开始符在上述约定下，给出规则式集合，也就给出了文法。

例：文法G可描述如下：
G[<表达式>]：<表达式>→<表达式>+<表达式> <表达式>→<表达式>*<表达式><表达式>→(<表达式>) <表达式>→identG[E]:  E→E+E　　E→E*E   E→(E)E→i

重点：PL/0语言语法的EBNF描述

（后面第三章会特别讲解）

定义2.2 推导与归约

设G是一个文法，若有符号串

v = xUy w = xuy

其中x, y∈V* 且U→u是G中的规则式，则说v直接产生w，或说v直接推导出w ，记作v => w，也可以说w直接归约到v。

例：对于文法G，G[E]: ① E→E+E　　推导：E=>(E)②  E→E*E         => (E+E)③ E→(E)          => (i+E)④ E→i            => (i+i)v          w        所用规则    x       y      E        (E)          ③         ε      ε(E)      (E+E)        ①         (      )(E+E)    (i+E)             ④         (      +E)(i+E)    (i+i)        ④         ( i +   )

定义2.3 长度为n的推导

若存在一个直接推导序列 v = w0 => w1 => w2 => … => wn = w

n>0, wi∈V+, 则说v推导出w，或w归约到v，记作v => w

并称这个序列是长度为n的推导（用了n次规则）。

定义2.4 广义推导、广义规约

若v => w或v = w，则说v广义推导出w，w广义规约到v，记作v => w 。

例：已知文法G[E]：E→E+EE→E*E E →i
从开始符E出发，写出符号串i+i*i的推导过程。
方法一：
E=>E+E =>i+E =>i+E*E =>i+i*E =>i+i*i
方法二：
E=>E*E =>E*i =>E+E*i =>E+i*i =>i+i*i

定义2.5　最左推导

对于直接推导v=xAy=>xuy=w，若 x∈VT*，即A是v中最左非终结符，则称此直接推导为最左直接推导，记作v=>w。

若推导v=>w中的每个直接推导都是最左的，则称为最左推导，记作v=>w。

定义2.6 最右推导

与定义2.5类似，可以定义最右直接推导和最右推导，分别记作 v=>w和v=>w 其中最右推导也称为规范推导。最右推导的逆过程是最左归约，称为规范归约。

（6）

定义2.7 句型

设有文法G[S]，若有S =>x，其中x∈V* ，则称符号串x为G的句型。

定义2.8 句子

仅含终结符的句型称为句子。即若有S =>x，且x∈VT*，则称x为G的句子。

例：已知文法G[E]：E→E+EE →i
写出该文法的所有句型和句子。注意：    1.最左（右）推导推出的句型称为左（右）句型。右句型又称为规范句型。2.i+E是句型，但不是规范句型

定义2.9　语言转文法

由文法G[S]定义的语言L(G)是从S推导出的全部句子的集合：

L(G) = { x | S => x且x∈VT* } 显然，L(G)是VT*的一个子集

例1：已知文法G[S]: S→Ac|aBA→abB→bc
写出文法所定义的语言？L(G)={abc}例2：已知文法G[S]: S→aSb  S→ab
写出文法所定义的语言？L(G)={ambm | m>0 }例3：已知文法G[S]: S→AB A→aA   A→aB→bB   B→b
写出文法所定义的语言？L(G)={ambn | m,n>0 }

重点：语言和文法之间的转换

1.已知文法，写出相应语言描述（是唯一的）

例如：文法G[S]： S→bS | b

2.已知语言描述，写出相应文法（可能不止一个）

例如：若语言由0、1符号串组成，串中0 和1的个数相同，构造其文法。

例：已知语言L={ an | n>0 }，构造相应的文法。观察语言L中的句子 a , aa , aaa , …G1[S]：S → aS   S → aG2[S]：S → Sa   S → a

已知语言构造文法的方法小结

课后练习题：

例：已知文法G[S]:S→aSBC   ①S→aBC     ②      CB→BC     ③　    aB→ab 　 ④bB→bb     ⑤        bC→bc     ⑥cC→cc     ⑦
则语言L(G)= {anbncn | n>0}

定义2.10　等价

若L(G1) = L(G2)，则称G1和G2 等价，记作G1∽G2。

例：文法G1、G2和G3如下：
G1:S→AB      G2: S→AB     G3: S→ABA→aA | a       A→Aa | a      A→Aa | aB→bB | b       B→bB | b      B→Bb | b
因为L(G1) = L(G2) = L(G3) = { ambn | m,n>0 }，所以说G1、G2和G3之间等价。

重点：递归规则与递归文法

1.递归的概念所谓递归，是指：

① 同一个（或一组）操作的连续重复；

② 一种处理过程的性质，这种过程的某一步要用到它自身的上一步（或上几步）的结果。递归定义是指在定义某事物时，又用到该事物本身。

（待补充）

2.4 文法的类型—Chomsky分类

2.4.1 ０型文法

（短语结构文法，可压缩的上下文有关文法）

最一般的文法，对规则无限制，每一条规则u→w，u∈VVNV ，w∈V*（可为ε）

2.4.2 1型文法

（上下文有关文法）

对每一条规则u→w的限制：

除了u→ε，|u|≤|w| ，意为串的长度不可压缩。

或者也可定义为：

xAy→xwy x和y就是上下文，

x,y∈V*，A∈VN ， w∈V+，w≠ε

例：已知文法G[S]:S→aSBC   ①S→aBC    ②       CB→BC    ③　     aB→ab 　 ④  ≠  B→bbB→bb    ⑤         bC→bc    ⑥cC→cc    ⑦
该文法是１型文法的，其中在句子anbncn中，
b和c的个数与a的个数有关。

2.4.3 ２型文法

（上下文无关文法）

对每一条规则u→w的限制： u∈VN ， w∈V*

例：简单表达式文法G[E]：E→E+T  | T　　 T→T*F  | F  F→(E)  | i

常用的程序设计语言都用２型文法定义。

2.4.4 ３型文法（正规文法，正则文法）

对每一条规则的限制：

注意：如果文法的规则集中同时含有左和右线性规则，则该文法是２型的。在程序设计语言中，单词符号用３型文法定义

定义3.13 这四类文法所定义的语言分别称为0型语言、上下文有关语言、上下文无关语言和正规语言

四种文法之间的关系：

由于四种文法是按照将产生式做进一步限制而定义的，所以它们之间是逐级“包含”的关系，由四种文法产生的语言也是逐级“包含”的关系。即： 3型语言类 2型语言类 1型语言类0型语言类

2.5 语法树和二义性（重点）

定义2.14　语法树

给定文法G[S]，对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树(推导树）。

这棵树需满足 4个条件：

① 每个叶子结点都被标记某个终结符或非终结符。

② 非叶子结点只能用非终结符标记。

③ 树根用开始符S标记。

④ 如果结点A有n个孩子结点：X1,X2,…,Xn, 则G[S]有规则:A→X1X2…Xn Xi∈V

对语法树有以下结论：

① 语法树的叶子结点从左至右组成的符号串对应文法中的一个句型

② 每一句型推导都有一棵对应的语法树，但每一语法树至少对应一个推导。语法树与推导顺序无关，更能从本质上反映语法结构。

③ 每一分支表示一个直接推导

树相关定义

语法树与短语、简单短语和句柄之间的关系：

①每个子树的叶子串是相对于该子树的根的短语

②每个简单子树的叶子串是简单短语

③最左的简单子树的叶子串是句柄

定义2.15　简单短语

设有文法G[S]，w=xuy是其一个句型。若存在一个非终结符A，满足：

则称u是句型w相对于A的短语。若满足：

S=>xAy 且　A=>u

则称u是简单短语。

定义2.16　句柄

句型的最左简单短语成为句柄。

练习1：写推导过程、语法树、

例：对于文法G，G[E]: ① E→E+E　　②  E→E*E                      ③ E→(E)④ E→i
（1）写出表达式(i+i)*i的推导过程
（2）画出表达式(i+i)*i的语法树
（3）指出表达式(i+i)*i的全部短语、简单短语和句柄

练习2：语法树

定义2.16 二义性

如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称该文法是二义性的。或者，如果一个文法存在某个句子对应有两种不同的最左（最右）推导，则称该文法是二义性的。

注意：

① 二义性是指文法，不是指语言。

② 文法的二义性是不可判定的，实践中只能给出一些判断的充分条件。

为什么要避免文法产生二义性？

①当编译程序对二义性文法生成的句子进行语法结构分析时，就会产生两种甚至更多种不同的理解。

②语法结构上的不确定性，必将导致语义处理上的不确定性。因此，希望描述语言的文法是无二义性的。

对二义性的处理：

① 把二义性文法变换为无二义性的。如可把文法G[E]变换为文法G’[E]

G[E]: E→E+E|E*E|(E)|i

G’[E]: E→E+T|T

T→T*F|F

F→(E)|i

② 附加去掉二义性的信息。如if语句，规定else只与紧前的未配对的then配对。

2.6 句型的分析

定义2.17　句型分析

句型分析是一个识别输入符号串是否为语法上正确的程序的过程。在编译程序中，我们把完成句型分析的程序称为分析程序或者是识别程序。

定义2.18 句型分析算法

句型分析算法采用自左向右的分析算法，即总是从左到右地识别输入串，进行语法分析的过程。

1.自上而下分析法

从开始符出发正向推导出所给的输入串，若能推出，则是正确句子。

推导方法的关键是确定当前推导的规则。

2.自下而上分析法

从给定的输入串开始逆向推导出（归约）文法的开始符。若能归约到开始符，则给定的终结符串是正确句子。

归约方法的关键是确定当前归约的句柄。

练习题

例：文法G：S → cAd

A → ab

A → a

识别输入串cabd是否该文法的句子

解法一：推导

解法二：规约

2.7 文法的实用限制和变换（可略）

定义有害规则、多余规则

文法G中形如U—>U的规则，称为有害规则。

文法G中某一规则， U—>u，若满足下列条件之一，称为多余规则：

（1）左部非终结符号U不出现在任何其他规则的右部（开始符除外），即该非终结符是不可到达的；

（2）若在推导中使用该规则，则再也不能推出终结符号串，即该非终结符是不可终止的。

例：请找出下面文法的有害规则和多余规则 S—>Be A—>Ae|A|e B—>Ce|Af C—>Cf D—>f

对于文法的实用限制主要有两点：

不能有有害规则和多余规则。

另外，实际处理中，可能还有以下的限制：

1）文法中开始符号S不出现在规则的右部；

2）文法中不含有形如 A—>B , A,B∈ Vn 的特殊规则；

3）文法中不含有左递归规则A—>Aa ；

4）文法中不允许有空规则 A—>ε。如果文法G中所有规则均满足实用限制条件，则称文法G是压缩或简化过的。

定理　构造文法

对任一个２型文法G，都可以构造文法G’，使得L(G)=L(G’)，并且G’具有下述特点： (1) 开始符S不出现在规则的右部； (2) 每个非终结符A都能推出终结符串； (3) 每个非终结符A都能出现在某个句型中； (4) 没有A→B形式的规则； (5) 没有空规则（相差一个ε）； (6) 不含左递归规则。

【学习笔记】

编译原理01-引论

【实验内容】

【学习资料】

教材：《编译原理（第三版）》
课程资料：待上传