Acwing第77场周赛题解

T1：AcWing 4716. 进球

开哈希表存字母数量，一旦数目超过，就输出，水题

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;unordered_map<string, int> hash;for(int i = 0; i < n; i ++ ){string str;cin >> str;hash[str] ++ ;if(hash[str] * 2 > n){cout << str << endl;break;}}return 0;
}

T2：AcWing 4717. 环形队伍

构造一个圈，考察构造题型

在这里将七种颜色用0 ~ 6七个数字表示，我们先取前四种颜色进行排列，也就是0，1，2，3四个数字，最后将剩余的 3 个数字排列在最后，保证了任取四个数字都是不同的，不管是取0，1，2，3四个数字的区间段或者是包含 3 个数字排列在最后的区间段，都可以保证任取的四个数字不同。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int main()
{string a = "ROYGBIV";int n;cin >> n;string res;for(int i = 0; i < n - 3; i ++ )//n - 3空出四个位置出来res += a[i % 4];for(int i = 0; i < 3; i ++ )res += a[i + 4];cout << res << endl;return 0;
}

经典的构造题，还有一个思路是先按顺序排7个剩下的最后四个随便排（这里的四个是题目限制）

算了，还是来代码看看吧

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;int main()
{string a = "ROYGBIV";int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n / 7; i ++ )cout << a;a = "GBIVGBIV";for(int i = 0; i < n % 7; i ++ ) cout << a[i];cout << endl;return 0;
}

T3:AcWing 4718. 弹球线路

题目大意：在图当中一共有多少种不同的轨迹

首先，每个不同的轨迹必然存在一个格子在上下左右四个边界上

反过来看，对于一个在边界上的格子必然在只能在同一个轨迹上

反证法

我们可以先考虑证明对于一个在边界上的格子能在两个轨迹上

首先对于在边界的点都有一个入度和出度，且是唯一的出入度

我们可以观察到路径是无限的，但格子是有限的，所以说最后棋子的路径会变成一个循环，这样我们可以看出与论点矛盾，故得出对于一个在边界上的格子必然在只能在同一个轨迹上。

每一个边上的格子最多只会在一个路径当中

之后就是用连通块进行判断了，采用并查集判断共有几个集合，就是几条不同的路径。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 4000010;int n, m;
int p[N];int get(int x, int y)
{if(x == 1) return y;if(y == m) return m + x - 1;if(x == n) return m + n - 1 + m - y;if(y == 1) return m + n - 1 + m - 1 + n - x;return 0;
}int find(int x)
{if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int merge(int x, int y)
{x = find(x), y = find(y);p[x] = y;
}int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 1; i < 2 * (n + m) - 4; i ++ ) p[i] = i;if(n > m) swap(n, m);for(int i = 1; i <= m; i ++ ){if(i <= n){merge(get(1, i), get(i, 1));merge(get(n, i), get(n - i + 1, 1));}else{merge(get(1, i), get(n, i - n + 1));merge(get(n, i), get(1, i - n + 1));}if(m - i + 1 <= n){merge(get(1, i), get(m - i + 1, m));merge(get(n, i), get(n - m + i, m));}else{merge(get(1, i), get(n, i + n - 1));merge(get(n, i), get(1, i + n - 1));}}int res = 0;for(int i = 1; i <= 2 * (n + m) - 4; i ++ )if(p[i] == i) res ++ ;cout << res << endl;
}

推公式法不是很会，在这里不做解释，想了解的读者可到弹球路径推公式查看

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