链接

点击跳转

题解

a n s = 1 − 2 n ( 2 n − 1 ) ( 2 n − 2 ) … ( 2 n − ( k − 1 ) ) 2 n k ans = 1 - \frac{2^n(2^n-1)(2^n-2)\dots(2^n-(k-1))}{2^{nk}} ans=1−2nk2n(2n−1)(2n−2)…(2n−(k−1))

最头疼的地方就在于约分

然而幸好 2 n − x 2^n-x 2n−x中包含 2 2 2的幂次和 x x x中包含 2 2 2的幂次是相等的，所以就可以 O ( l o g k ) O(logk) O(logk)求出这个幂次了

为啥相等？简单口胡一下：

对于 x < 2 n x < 2^n x<2n，要使 2 k ∣ ( 2 n − x ) 2^k|(2^n-x) 2k∣(2n−x)，已经有 2 k ∣ 2 n 2^k|2^n 2k∣2n，则必有 2 k ∣ x 2^k|x 2k∣x

如果 2 ( k + 1 ) ∤ ( 2 n − x ) 2^(k+1)\not|(2^n-x) 2(k+1)∣(2n−x)，因为 2 k ∣ 2 n 2^k|2^n 2k∣2n，所以必定 2 k ∤ x 2^k\not|x 2k∣x

代码

import math
n, k = [int(x) for x in input().split()]
if n<70 and k>2**n:print(1,1)exit(0)
mod = int(1e6)+3def fastpow(a,b):t, ans = a, 1while b:if(b&1):ans = ans*t%modt = t*t %modb>>=1return anst=k-1
cnt=0
while t:cnt += t>>1t>>=1x=0
t=fastpow(2,n)
if k<mod:x=1for i in range(1,k):x = x*(t-i)%mod
y=fastpow(2,n*(k-1))inv = fastpow(2,mod-2)
inv = fastpow(inv,cnt)x=(x*inv%mod+mod)%mod
y=(y*inv%mod+mod)%modx=(y-x+mod)%modprint(x,y)

cf711E. ZS and The Birthday Paradox相关推荐

CF369E. ZS and The Birthday Paradox
1 /* 2 cf369E. ZS and The Birthday Paradox 3 http://codeforces.com/contest/711/problem/E 4 抽屉原理+快速幂+ ...
除法逆元（ZS and The Birthday Paradox，cf 711E）
这题真挺不错的,需要一些数学知识,对细节要求高. 一些资料与参考: 除法逆元 http://blog.csdn.net/acmmaxx/article/details/18409701 逆元详解 ht ...
Codeforces 711E ZS and The Birthday Paradox 数论(Legendre's定理)
点击打开链接题意:一年有s=2^n天,有k个人问至少有两个人生日在同一天的概率?(答案%mod) n,k<=1e18 算对立事件任意两人生日都不同的概率 ( (2^n-1)*(2^n-2) ...
阿里云nginx服务器多站点的配置
Fighting! 欲戴皇冠,必承其重! 目录视图摘要视图订阅 [活动]Python创意编程活动开始啦!!! CSDN日报20170426 --<四无年轻人如何逆袭> [C ...
2016区域赛前冲刺训练
UPD 2016.10.23 shift-and (2题) Codeforces 训练现在已经完成了: 191 [Codeforces Round #377] (6/6) Div 2 A Buy a ...
【LightOJ - 1104】Birthday Paradox（概率，思维）
题干: Sometimes some mathematical results are hard to believe. One of the common problems is the birth ...
“The Stupidity Paradox”作者访谈
\ 要点 \ 知识密集型的企业总是聘请聪明的员工,然后鼓励他们去做愚蠢的事情. \ 从短期来看,这样会让个人和企业都从中获益,但从长远来看,这样是有问题的. \ 企业通过以下几种方式来纵容愚蠢的行为: ...
ZS语音识别(智能语音识别工具)V1.3 绿色版
ZS语音识别(智能语音识别工具)是一款很优秀好用的智能语音识别辅助工具.这款ZS语音识别工具功能强大,简单易操作,使用后可以帮助用户更轻松便捷的进行语音识别操作.软件可以帮助用户快速识别音频文件并将其 ...
Cantor‘s paradox
In set theory, Cantor's paradox states that there is no set of all cardinalities. This is derived fr ...

cf711E. ZS and The Birthday Paradox

链接

题解

代码

cf711E. ZS and The Birthday Paradox相关推荐

最新文章

热门文章