不等式大两边小中间_两边-还是小于取中间，大于取两边？是大于取中间，

2019-03-27

如何证明三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边？

证明：

假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；

①先证明：a+b＞c；

因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明(a+b)^＞c^2，即：

(a+b)^2-c^2＞0；

根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab；

移项得：(a+b)^2-c^2=2ab(2+cosB)；

对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为(-1,1)；

所以1＜(2+cosB)＜2；

又因为a、b都是正数；

所以2ab(2+cosB)＞0，即(a+b)^2-c^2＞0，即a+b＞c；

②对于a+c＞b和b+...全部

证明：

假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；

①先证明：a+b＞c；

因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明(a+b)^＞c^2，即：

(a+b)^2-c^2＞0；

根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab；

移项得：(a+b)^2-c^2=2ab(2+cosB)；

对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为(-1,1)；

所以1＜(2+cosB)＜2；

又因为a、b都是正数；

所以2ab(2+cosB)＞0，即(a+b)^2-c^2＞0，即a+b＞c；

②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；

综上所述：三角形的任意两边之和大于第三边。

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