图像的几何变换从原理上看主要包括两种：基于2×3矩阵的仿射变换（平移、缩放、旋转和翻转等）、基于3×3矩阵的透视变换。

•  仿射变换

基本的图像变换就是二维坐标的变换：从一种二维坐标(x,y)到另一种二维坐标(u,v)的线性变换：

如果写成矩阵的形式，那就是：

作如下定义：

矩阵T(2×3)就称为仿射变换的变换矩阵，R为线性变换矩阵，t为平移矩阵，简单来说，仿射变换就是线性变换+平移。变换后直线依然是直线，平行线依然是平行线，直线间的相对位置关系不变，因此非共线的三个对应点便可确定唯一的一个仿射变换，线性变换4个自由度+平移2个自由度→仿射变换自由度为6。

仿射变换在OpenCV中的实现如下：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltimg = cv2.imread('drawing.jpg')
rows, cols = img.shape[:2]# 变换前的三个点
pts1 = np.float32([[50, 65], [150, 65], [210, 210]])
# 变换后的三个点
pts2 = np.float32([[50, 100], [150, 65], [100, 250]])# 生成变换矩阵，维数：2*3
M = cv2.getAffineTransform(pts1, pts2)
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))plt.subplot(121), plt.imshow(img), plt.title('input')
plt.subplot(122), plt.imshow(dst), plt.title('output')
plt.show()

运行结果：

其实平移、旋转、缩放和翻转等变换就是对应了不同的仿射变换矩阵，下面分别来看：

（1）平移

平移就是x和y方向上的直接移动，可以上下/左右移动，自由度为2，变换矩阵可以表示为：

# 平移图片
import numpy as nprows, cols = img.shape[:2]# 定义平移矩阵，需要是numpy的float32类型
# x轴平移100，y轴平移50
M = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 50]])
dst = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))cv2.imshow('shift', dst)
cv2.waitKey(0)

（1）通过比例进行缩放

import cv2 as cv
import numpy as np# 图片缩放
img = cv.imread('images/animal.jpg', flags=1)  # flags=1读取为彩色，flags=0读取为灰度
cv.imshow('i', img)
h, w, channel = img.shape  # 以行列形式存储, 第几行到第几行为图像高度
dst_h = int(h*0.5)
dst_w = int(w*0.5)
# 最近邻域差值 双线性插值 像素关系重采样 立方差值
dst = cv.resize(img, (dst_w, dst_h))  # 默认双线性差值
cv.imshow('img', dst)
cv.waitKey(0)

OpenCV提供了resize函数来改变图像的大小，C++中的函数原型如下：

void resize(InputArray src, OutputArray dst, Size dsize, double fx=0, double fy=0, int interpolation=INTER_LINEAR );

函数参数说明：

src：输入，原图像，即待改变大小的图像；

dst：输出，改变大小之后的图像，这个图像和原图像具有相同的内容，只是大小和原图像不一样而已；

dsize：输出图像的大小。如果这个参数不为0，那么就代表将原图像缩放到这个Size(width，height)指定的大小；如果这个参数为0，那么原图像缩放之后的大小就要通过下面的公式来计算：

dsize = Size(round(fx*src.cols), round(fy*src.rows))

其中，fx和fy就是下面要说的两个参数，是图像width方向和height方向的缩放比例。

fx：width方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按照(double)dsize.width/src.cols来计算；

fy：height方向的缩放比例，如果它是0，那么它就会按照(double)dsize.height/src.rows来计算；

interpolation：这个是指定插值的方式，图像缩放之后，肯定像素要进行重新计算的，就靠这个参数来指定重新计算像素的方式，有以下几种：

• INTER_NEAREST - 最邻近插值
• INTER_LINEAR - 双线性插值，如果最后一个参数你不指定，默认使用这种方法
• INTER_AREA - resampling using pixel area relation. It may be a preferred method for image decimation, as it gives moire’-free results. But when the image is zoomed, it is similar to the INTER_NEAREST method.
• INTER_CUBIC - 4x4像素邻域内的双立方插值
• INTER_LANCZOS4 - 8x8像素邻域内的Lanczos插值

函数使用说明：

1. dsize和fx/fy不能同时为0，要么你就指定好dsize的值，让fx和fy空置直接使用默认值，就像resize(img, imgDst, Size(30,30)); 要么你就让dsize为0，指定好fx和fy的值，比如fx=fy=0.5，那么就相当于把原图两个方向缩小一倍！
2. 至于最后的插值方法，正常情况下使用默认的双线性插值就够用了。几种常用方法的效率是：最邻近插值>双线性插值>双立方插值>Lanczos插值；但是效率和效果成反比，所以根据自己的情况酌情使用。
3. 正常情况下，在使用之前dst图像的大小和类型都是不知道的，类型从src图像继承而来，大小也是从原图像根据参数计算出来。但是如果你事先已经指定好dst图像的大小，那么你可以通过下面这种方式来调用函数：

resize(src, dst, dst.size(), 0, 0, interpolation);

（2）通过矩阵变换进行缩放　　

import cv2 as cv
import numpy as np# 图片缩放
img = cv.imread('../images/moon.jpg', flags=1)  # flags=1读取为彩色，flags=0读取为灰度
h, w = img.shape[:2]
mat_shift = np.float32([[0.5, 0, 0], [0, 0.5, 0]])  # 缩放矩阵
dst = cv.warpAffine(img, mat_shift, (int(w/2), int(h/2)))
cv.imshow('img1', img)
cv.imshow('img2', dst)
cv.waitKey(0)