【算法设计与分析】05 有关函数的渐进的界的定理

上一篇文章学习了函数的渐近的界定义，本篇文章继续学习函数渐近的界定理。这些定理的证明，用到了函数渐近的界的定义。点击查看上一篇文章：【算法设计与分析】04 函数的渐进的界

文章目录

1. 定理1
- 1.1 证明定理1
- 1.2 估计函数的阶
- 1.3 一些重要的结论
- - 1.31 多项式函数的阶低于指数函数的阶
  - 1.32 对数函数的阶低于幂函数的阶
2. 定理2
- 2.1 例子
3. 定理3
4. 总结

1. 定理1

定理：设 f 和 g是定义域为自然数集合的函数.

1.1 证明定理1

1.2 估计函数的阶

1.3 一些重要的结论

1.31 多项式函数的阶低于指数函数的阶

可证明：多项式函数的阶低于指数函数的阶

证不妨设d为正整数，

1.32 对数函数的阶低于幂函数的阶

可证明：对数函数的阶低于幂函数的阶

证明：

2. 定理2

定理设函数f, g, h的定义域为自然数集合，

函数的阶之间的关系具有传递性

2.1 例子

按照阶从高到低排序以下函数：

排序 h(n), f(n), g(n), t(n)

3. 定理3

定理假设函数f 和g的定义域为自然数集，若对某个其它函数 h, 有

f =O(h) 和 g=O(h)，

那么 f + g = O(h).

该性质可以推广到有限个函数.

算法由有限个步骤组成，若每一步的时间复杂度函数的上届都是h(n),那么该算法的时间复杂度函数可以写成O(h(n)).

4. 总结

估计函数的阶的方法

计算极限
阶具有传递性

对数函数的阶低于幂函数的阶，多项式函数的阶低于指数函数的阶
算法的时间复杂度是各步骤操作时间之和，在常数步的情况下，取最高阶的函数即可。

【算法设计与分析】05 有关函数的渐进的界的定理相关推荐

【算法设计与分析】06 几类重要的函数
本篇文章中会用到上一篇文章的定理:[算法设计与分析]05 有关函数的渐进的界的定理主要学习常见的一些函数的阶 1. 基本函数类以下按阶的高低排序: 至少指数级: 2n, 3n, n!, - 多项式 ...
算法设计与分析--期末复习重点总结
目录一.算法概述 1.算法的定义与特性 2.数学证明法 3.算法复杂性分析方法 4.渐进分析二.递归与分治策略 1.递归概念 2.递归算法设计示例 3.递归算法分析 4.分治基本思想 5.分治算法 ...
哈工大威海算法设计与分析_计算机算法设计与分析第一章算法概述
晓强Deep Learning的读书分享会,先从这里开始,从大学开始.大家好,我是晓强,计算机科学与技术专业研究生在读.我会不定时的更新我的文章,内容可能包括深度学习入门知识,具体包括CV,NLP方向 ...
太原理工大学linux与python编程r实验报告_太原理工大学算法设计与分析实验报告...
<太原理工大学算法设计与分析实验报告>由会员分享,可在线阅读,更多相关<太原理工大学算法设计与分析实验报告(12页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.本科实验报告课程名称: ...
算法设计与分析——算法思想总结
算法设计与分析 1.分治法分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题相同.递归的解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解. 分治法所能解 ...
计算机算法设计与分析考试题,《计算机算法设计与分析》习题及答案
<计算机算法设计与分析>习题及答案一．选择题 1.二分搜索算法是利用( A )实现的算法. A.分治策略 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 2.下列不是动态规划算法基本步骤的是( ...
0x08算法设计与分析复习（二）：算法设计策略-回溯法2
参考书籍:算法设计与分析--C++语言描述(第二版) 算法设计策略-回溯法子集和数问题描述已知n个不同的正数wi(0≤i≤n−1)的集合,求该集合的所有满足条件的子集,使得每个子集中的正数之和等 ...
【算法设计与分析】14 分治算法的一般描述和分析方法
本文主要描述分治算法的一般描述和分析方法.衔接上一篇文章:[算法设计与分析]13 分治策略的设计思想文章目录 1 分治算法的一般性描述 1.1 分支算法的时间分析 1.2 两类常见的递推方程与求解方 ...
哈工大威海算法设计与分析_【斯坦福算法分析和设计02】渐进分析
点击上方蓝字,关注公众号目录 1. The Gist 1.1 为什么要学它(Motivation) 1.2 High level idea 1.3 4个例子 2. Big-Oh Notation 2 ...