【算法设计与分析】06 几类重要的函数

本篇文章中会用到上一篇文章的定理：【算法设计与分析】05 有关函数的渐进的界的定理

主要学习常见的一些函数的阶

1. 基本函数类

以下按阶的高低排序：

至少指数级： 2ⁿ, 3ⁿ, n!, …
多项式级： n, n², nlogn, n^1/2, …
对数多项式级： logn, log²n, loglogn, …

1.1 对数函数

算法中常用的符号：

性质：

下面对上面的性质进行证明：

性质（1）证明

根据上一篇文章的内容，根据定理：log_kn = Θ\ThetaΘ ( log_l n)

性质（2）（3）的证明

1.2 指数函数与阶乘

1.21 Stirling公式

利用这个公式可以求解出投资问题的搜索空间的大小（见前面的文章：【算法设计与分析】01 算法涉及的研究内容概述）

如下：

1.22 log(n!) = Θ\ThetaΘ (nlogn)的证明

log(n!) = Ω (nlogn)的证明
log(n!) = O(nlogn)的证明

1.3 取整函数

下面是取整函数的一些性质，证明过程略

2 一些函数的阶的排序

对下面的各个函数进行阶从大到小的顺序重新排序：
排序后

3 总结

本节简单的学习了几类常用函数的阶的性质，包括对数函数、指数函数、阶乘函数、取整函数

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