直方图均衡算法及结合自动色阶的改进

直方图均衡，顾名思义，是处理影像灰度在统计直方图上分布问题，是一种图像增强算法。以图像某灰度值分布概率以及低于该值得所有值得分布概率之和p与该图像所有灰度级别L的乘积作为该灰度值均衡后的值。

直方图均衡公式： $S = L * \sum p(i)$

以8位灰度图像的直方图均衡为例，第一步是统计图像所有灰度值在0~255分布概率；第二步通过从低到高累加各个灰度级别概率p(i)，直方均衡公式p(i)*255计算出对应值，生成查找表；第三部通过原图对应查找表生成直方均衡后图形。

统计概率分布和直方均衡计算：

private Map<Integer, Double> getPDF(BufferedImage image) {Map<Integer, Double> map = new HashMap<>();int width = image.getWidth();int height = image.getHeight();double totalPixel = 3 * width * height;for (int i = 0; i < 256; i++) {map.put(i, 0.0);// 通过循环，往集合里面填充0~255个位置,初始值都为0}//分别统计图像上0~255上分布总数for (int i = 0; i < image.getWidth(); i++) {for (int j = 0; j < image.getHeight(); j++) {int rgb = image.getRGB(i, j);int r = (rgb >> 16) & 0xff;int g = (rgb >> 8) & 0xff;int b = rgb & 0xff;map.put(r, map.get(r) + 1);map.put(g, map.get(g) + 1);map.put(b, map.get(b) + 1);}}
直方均衡计算，生成查找表：
private void getTable(Map<Integer, Double> map) {double param = 0.0;for(int i = 0;i < 256;i++) {param += map.get(i);table[i] = (int)Math.round(param * 255);}}

测试图像：

分布概率直方图：

直方均衡后：

直方均衡后概率分布：

从图像和概率直方图分布看，原图的灰度峰值在50左右，且大部分都分布在较小灰度值上，经过直方图均衡后，图像变亮，且灰度值在0~255上分布比较均匀。这是传统直方图均衡实现方式，但其中存在缺陷，由于中间部分灰度因为占据较小概率分布，有可能被其附近较大概率的灰度淹没。例如，灰度值为100的统计概率为50%，那么均衡后值为128，而110处概率分布为50.1%，那么均衡计算后值仍为128，原图中100~110之间灰度也就被淹没。从测试图像细节中也可以发现这个问题，如下所示：

原图部分细节：

从图像上可以看到三叉路口存在较明显的亮度差异形成的边界线。那么再看直方均衡后图像细节。

由于直方均衡的作用，部分灰度级被淹没，三叉路口路面边界线已经丢失，整个路面也完全变为白色，丢失了大量细节。目前直方图均衡算法的改进也有很多，一种是基于HSI色彩空间。由于RGB色彩空间灰度值为离散整数值，在计算过程中容易丢失精度。将图像从RGB色彩空间转换为HSI色彩空间，分离出来的亮度I值为连续变换值，在直方均衡过程中更容易保留更多细节。那么首先要将RGB转换为HSI。

RGB转HSI代码：

public Double[] rgb2HSI(int[] rgb) {double sum = rgb[0] + rgb[1] + rgb[2];double r = rgb[0] / sum;double g = rgb[1] / sum;double b = rgb[2] / sum;double s1 = 0.5 * ((r - g) + (r - b));double s2 = Math.pow((r - g), 2) + (r - b) * (g - b);double s3 = s1 / Math.sqrt(s2);double h = 0.0;if (b <= g) {h = Math.acos(s3);} else if (b > g) {h = 2 * Math.PI - Math.acos(s3);}double s = 1 - 3 * Math.min(r, Math.min(g, b));double H = ((h * 180.0) / Math.PI);double S = s * 100.0;double I = sum / 3;return new Double[] { H, S, I };}

HSI转换RGB代码：

public Integer[] hsi2RGB(Double[] hsi) {double h = (hsi[0] * Math.PI) / 180.0;double s = hsi[1] / 100.0;double i = hsi[2] / 255.0;double x = i * (1 - s);double y = i * (1 + (s * Math.cos(h)) / Math.cos(Math.PI / 3.0 - h));double z = 3 * i - (x + y);double r = 0, g = 0, b = 0;if (h < ((2 * Math.PI) / 3)) {b = x;r = y;g = z;} else if (h >= ((2 * Math.PI) / 3) && h < ((4 * Math.PI) / 3)) {h = h - ((2 * Math.PI) / 3.0);x = i * (1 - s);y = i * (1 + (s * Math.cos(h)) / Math.cos(Math.PI / 3.0 - h));z = 3 * i - (x + y);r = x;g = y;b = z;} else if (h >= ((4 * Math.PI) / 3) && h < ((2 * Math.PI))) {h = h - ((4 * Math.PI) / 3.0);x = i * (1 - s);y = i * (1 + (s * Math.cos(h)) / Math.cos(Math.PI / 3.0 - h));z = 3 * i - (x + y);g = x;b = y;r = z;}int red = (int) Math.round((r * 255));int green = (int) Math.round((g * 255));int blue = (int) Math.round((b * 255));return new Integer[] { red, green, blue};}

尽管HSI色彩空间可以解决直方均衡中灰度级丢失问题，但HSI与RGB色彩空间的转换需要耗费大量计算，导致图像处理过程比较缓慢。下面就介绍一下博主自己想到的一种解决办法。

虽然使用传统直方均衡容易丢失部分灰度级，但仍然可以采用传统方式进行直方均衡计算，将直方均衡计算后图像与原图进行均值融合，便可以恢复部分丢失的灰度值。尽管该方法不能完全恢复丢失的灰度级别，但相对于传统直方均衡，已经有了很大改善。处理流程为：对原图分别进行直方均衡和自动色阶，将计算后的图像进行均值融合，得到最终图像。

效果图：

相对于传统直方均衡，该方法计算后图像稍暗，但可以保留更多细节。再看细节部分。

从放大后的细节上看，三叉路口处的边界线仍然清晰可辨。路面也没有完全变为白色。

实际上，编程实现还可以对算法进一步优化，由于自动色阶算法同样需要概率分布计算，那么直方图均衡和自动色阶的概率分布计算可以一起做！然后根据概率分布分别计算直方图均衡和自动色阶查找表，之后取出原图每个像素，利用查找表计算直方图均衡和自动色阶对应的值，对两个值求均值即可。

实现代码：

public BufferedImage histogramEqualization(BufferedImage image) {BufferedImage resultImage = new BufferedImage(image.getWidth(), image.getHeight(), image.getType());Map<Integer, Double> map = getPDF(image);getTable(map);  //初始化直方图均衡查找表// 自动色阶前裁切掉最暗和最亮部分占比较少的值int min = getMin(map, 0.0001);int max = getMax(map, 0.0001);int[] arr = new int[] { min, max };getContrastByMaxMin(arr);    // 初始化自动色阶查找表int width = image.getWidth();int height = image.getHeight();for (int i = 0; i < width; i++) {for (int j = 0; j < height; j++) {int rgb = image.getRGB(i, j);int R = (rgb >> 16) & 0xff;int G = (rgb >> 8) & 0xff;int B = rgb & 0xff;double hisR = histogramtTable[R];double hisG = histogramtTable[G];double hisB = histogramtTable[B];double contrastR = autoContrastTable[R];double contrastG = autoContrastTable[G];double contrastB = autoContrastTable[B];R = (int) Math.round((hisR + contrastR) / 2);G = (int) Math.round((hisG + contrastG) / 2);B = (int) Math.round((hisB + contrastB) / 2);rgb = (255 & 0xff) << 24 | (R & 0xff) << 16 | (G & 0xff) << 8 | (B & 0xff);resultImage.setRGB(i, j, rgb);}}return resultImage;}

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