贪心算法 - 哈夫曼编码 Huffman

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哈夫曼编码：

一种字符编码方式，常用于数据文件压缩。压缩率通常在20%~90%。

主要思想：

采取可变长编码方式，对文件中出现次数多的字符采取比较短的编码，对于出现次数少的字符采取比较长的编码，可以有效地减小总的编码长度。

例如，在英文中，e的出现频率最高，z的出现频率最低，所以可以用最短的编码来表示e，用最长的编码表示z。

例子：

一个文件包含100 000个字符，且仅含有a,b,c,d,e,f六个字符，那么可以用3位bit来编码这六个字符，称之为定长码。

那么采取定长码共需要的位数为 3* 100 000 = 600 000位。

这六个字符出现的频率如图所示，a最多，f最少。因此如果采取图中所示的变长码，所需要的位数为：

(45*1 + 13*3 + 12 * 3 + 16*3 + 9*4 + 5*4) * 1000 = 224 000。

可以看出压缩了25%，a的编码长度最短，为一位，f的编码长度最长，为4位。

前缀码：

当读取文件时，对于定长码文件，已经知道了每个字符的编码长度，所以只需按部就班的一个一个的读取字符即可；

对于变长码文件，各个字符的编码长度不一，因此需要小心设计各个字符的编码，一面混淆。

比如，如果a的编码为0，b的编码为01，c的编码为1，那么解码的时候如果遇到‘001’，则既可以解码成‘aac’，也可以解码成‘ab’。

因为b的编码中包含了a的编码，也就是a的编码是b的编码的前缀。

所以，变长码编码的设计，每个字符的编码都不能是其他字符编码的前缀，这种方式称之为前缀码。

可以用二叉树来表示每个字符的编码，以左为0，以右为1，这样每个叶子节点的路径均不同，也都不会称为其他叶子节点的前缀。

这样每个叶子节点的路径，就是每个字符的编码。

图中形成的编码与表格中的有些差异，但是各个字符编码的长度都相同，这是左子树和右子树的区别，但是对编码长度没有影响。

贪心算法代码实现：

/*** Huffman code* @author xuefeng**/
public class Huffman {/*** ignore exception* @param cs : characters* @param freqs : frequency of each character*/public static void huffman(char[] cs, double[] freqs) {int n = cs.length;MinHeap<Code> heap = new MinHeap<Code>(cs.length);Code[] codes = new Code[n];for (int i = 0; i < n; i++) {Code c = new Code(cs[i], freqs[i]);heap.add(c); // 以最小堆来每次取出频率最小的两个codes[i] = c; // 保存所有的叶子节点}Code c, c1, c2;while (heap.size() > 1) {c1 = heap.removeMin();c2 = heap.removeMin();// 取出两个最小的c = new Code('\0', c1.freq + c2.freq);c.left = c1;c.right = c2;c1.parent = c;c2.parent = c;heap.add(c); // 组合成一个新的节点，并放入堆中，继续比较System.out.println(c1.val + "+" + c2.val + " : " + c1.freq + "+" + c2.freq + " = " + c.freq);}c = heap.removeMin(); // 二叉树根节点StringBuffer sb;for (int i = 0; i < n; i++) {c = codes[i]; // 从每个叶子节点，向上追溯，直到根节点，确定每个字符的编码sb = new StringBuffer();while (c != null) {if (c.parent != null) {if (c == c.parent.left) {sb.insert(0, 0); // 如果是左边的，编码取1} else {sb.insert(0, 1); // 如果是右边的，编码取1}}c = c.parent;}System.out.println(codes[i].val + " : " + sb.toString());}}public static void main(String[] args) {char[] cs = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };double[] freqs = { 45, 13, 12, 16, 9, 5 };// %huffman(cs, freqs);// http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%97%E6%AF%8D%E9%A2%91%E7%8E%87char[] cs2 = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h', 'i', 'j', 'k','l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v', 'w','x', 'y', 'z' };double[] freqs2 = { 8.167, 1.492, 2.782, 4.253, 12.702, 2.228, 2.015,6.094, 6.966, 0.153, 0.772, 4.025, 2.406, 6.749, 7.507, 1.929,0.095, 5.987, 6.327, 9.056, 2.758, 0.978, 2.360, 0.150, 1.974,0.074 };huffman(cs2, freqs2);}
}class Code implements Comparable<Code> {public char val;public double freq;public Code left, right, parent;public Code(char val, double freq) {this.val = val;this.freq = freq;}@Overridepublic int compareTo(Code c) {double d = freq - c.freq;return d > 0 ? 1 : (d == 0 ? 0 : -1);}
}

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