c语言阶乘分解成素因子,阶乘的素因子分解 51nod 1189

对 N! 进行素因子分解：

n! = 1*2*3*4*…*n,因此它一定含有小于等于n 的所有素数我们要对这些素数分别进行处理求出含有多少项。

例如我们求n!含有多少个素因子p

设f[n][p] 表示n!含有多少素因子p；

1*2*3*4*,,,,,*n = ( p*2p*3p*4p*,,,,*(n/p*p) ) * k 其中k不含有素因子p；

(注： n/p*p = (int)(n/p) * p)

这里把 n 以内的所有 p 的倍数拿出来，剩下的数组成 k ，很明显 k 里面不含有素因子p

1*2*3*4*…*n = p^(n/p) * (n/p)! * k ;

已知 k 里面不含有素因子 p ，那么此时只需要求 (n/p)! 包含的素因子 p 个数，这里又回到了母问题，所以用递归解决。

则有递归方程：f[n][p] = n/p + f[n/p][p]

51nod 1189 :

#include

using namespace std;

const long long mod = 2e9+14;//最后ans要除以2 ，所以这里 mod 取 1e9+7 的2倍

bool isprime[1000005];

int prime[100000],tot = 0,temp,n;

long long num;

long long getNum(int n,int p){ //用int可能会超出范围

if(n

return n/p + getNum(n/p,p);

}

int main() {

memset(isprime,true,sizeof(isprime));

for(int i=2;i<=1000;i++) {

if(isprime[i]) prime[tot++] = i;

for(int j=i*i;j<=1000000;j+=i) isprime[j] = false;

}

for(int i=1001;i<=1000000;i++) {

if(isprime[i]) prime[tot++] = i; // prime 存储 1000000 以内素数

}

long long ans;

while(scanf("%d",&n)!=EOF){

ans = 1;

for(int i=0;i

num = getNum(n,prime[i]);

ans *= (2*num+1);

ans %= mod;

}

if(ans%2==1) ans++;

ans %= mod;

printf("%I64d\n",ans/2);

}

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