题目描述

解析

求最大值的最小值
容易想到二分
然后。。。就没有然后了。。。
看了题解
学会了一个新技能：树上差分
（其实学长之前好像讲过。。。）

一般的，对于一条A到B的路径，如果要将其全部加上一个值w。我们可以把AB两点的前缀加w，再把它们的lca及lca的父亲减去w，最后统计时用dfs统计，每个点的价值就是其本身及子树的前缀值之和
画个图就能很直观的看出来，请读者自行动笔探究~~（绝对不是我懒）~~
lca可以用许多算法优化到log，这样时间复杂度就很优秀啦

本题对于一个二分出来的值mid，如果有一些路径的长度大于mid，那么删的边一定是这些不符合的路径的公共边（不然它还是不符合）
就相当与每次把不符合的路径上的点全部加1，再统计点权恰好等于不符合路径个数的点，它们之间的边，就是可以删的边（这就能用差分啦）
其中选一条最大的，看减完它行不行即可

问题

本题到这里思路就结束了
但真正做起来真的有点搬砖。。。
还遇到了很多细节问题

1.树上倍增的时候要注意单链时最后不用再跳一边father了！
2.300000的log大于15（我掰手指头当成30000了。。。调了好久）
3.双向边要开二倍！！！！

这都是经常遇到的问题，代码复杂起来就又忘了，一定要引以为戒，注意细节！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e5+100;
int n,m;
struct node{int to,nxt,v;
}p[2*N];
int fi[N],cnt=-1;
void addline(int x,int y,int v){p[++cnt]=(node){y,fi[x],v};fi[x]=cnt;
}int dep[N],fa[N],fv[N];
void dfs(int x,int f){for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;fa[to]=x;dep[to]=dep[x]+1;fv[to]=p[i].v;dfs(to,x);}return;
}
int pl[22][N],dis[22][N],mi[22];
void solve(){mi[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;for(int i=2;i<=n;i++){pl[0][i]=fa[i];dis[0][i]=fv[i];}for(int k=1;k<=20;k++){for(int i=1;i<=n;i++){if(dep[i]<mi[k]) continue;pl[k][i]=pl[k-1][pl[k-1][i]];dis[k][i]=dis[k-1][i]+dis[k-1][pl[k-1][i]];}}return;
}
int place,tot;
void find(int x,int y){tot=0;if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for(int k=20;k>=0;k--){if(dep[x]-mi[k]>=dep[y]){tot+=dis[k][x];x=pl[k][x];}}for(int k=20;k>=0;k--){if(dep[x]<mi[k]||pl[k][x]==pl[k][y]) continue;tot+=dis[k][x];x=pl[k][x];tot+=dis[k][y];y=pl[k][y];
//      printf("x=%d y=%d tot=%d\n",x,y,tot);}place=x;if(x!=y){tot+=fv[x];tot+=fv[y];place=fa[place];}
}struct node2{int x,y,len,lca;
}q[N];
int a,b,c;int num;
int pre[N],sum[N];
void dfs2(int x,int f,int &ans){sum[x]=pre[x];for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(to==f) continue;dfs2(to,x,ans);sum[x]+=sum[to];}if(sum[x]!=num) return;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(sum[to]==num){ans=max(ans,p[i].v);
//          printf("x=%d y=%d v=%d\n",x,to,fv[to]);}}return;
}
bool check(int mid){int mx=0;num=0;memset(pre,0,sizeof(pre));memset(sum,0,sizeof(sum));
//  printf("check: (%d)\n",mid);for(int i=1;i<=m;i++){if(q[i].len>mid){num++;mx=max(mx,q[i].len);pre[q[i].x]++;pre[q[i].y]++;pre[q[i].lca]--;pre[fa[q[i].lca]]--;}}if(num==0) return true;int ans=0;dfs2(1,0,ans);
//  printf("  num=%d ans=%d\n",num,ans);if(mx-ans<=mid) return true;else return false;
}
int main(){memset(fi,-1,sizeof(fi));
//  printf("%d",sizeof(pl)/1024/1024);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);addline(a,b,c);addline(b,a,c);}dfs(1,0);solve();
//  for(int i=1;i<=n;i++) printf("i=%d fa=%d dep=%d\n",i,fa[i],dep[i]);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);find(a,b);q[i]=(node2){a,b,tot,place};
//      printf("tot=%d pl=%d\n",tot,place);}int st=0,ed=2e9;while(st<ed){//      printf("st=%d ed=%d\n",st,ed);int mid=(st+ed)>>1;if(check(mid)) ed=mid;else st=mid+1;}printf("%d",st);
}
/*
12 3
1 2 8
1 3 1
1 4 8
2 5 6
2 7 5
2 6 4
6 8 7
6 9 5
3 10 6
3 12 3
10 11 5
1 11
3 11
10 116 4
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
2 4
*/

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洛谷P2680:运输计划（倍增、二分、树上差分）

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