luogu P2680 运输计划 (二分答案+树上差分）

题目背景

公元 20442044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

公元20442044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 nn 个星球，还有 n-1n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1n−1 条航道连通了 LL 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u_iui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_ivi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 jj，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_jtj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， LL 国国王同意小 PP 的物流公司参与 LL 国的航道建设，即允许小PP 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 mm 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 mm 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 mm 个运输计划都完成时，小 PP 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 PP 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 PP 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个正整数 n, mn,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 11 到 nn 编号。

接下来 n-1n−1 行描述航道的建设情况，其中第 ii 行包含三个整数 a_i, b_iai,bi 和 t_iti，表示第 ii 条双向航道修建在 a_iai 与 b_ibi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_iti。数据保证 1 \leq a_i,b_i \leq n1≤ai,bi≤n 且 0 \leq t_i \leq 10000≤ti≤1000。

接下来 mm 行描述运输计划的情况，其中第 jj 行包含两个正整数 u_juj 和 v_jvj，表示第 jj 个运输计划是从 u_juj 号星球飞往 v_jvj号星球。数据保证 1 \leq u_i,v_i \leq n1≤ui,vi≤n

输出格式：

一个整数，表示小 PP 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

思路：

很明显答案是递增的，我们可以直接二分答案，设最短时间为t，那么航线时间大于t的我们就把他放到差分数组里，然后在差分数组里找到所有链公有的权值最大的边权，看减去这条边后所有航线是否都小于等于之前假设的最短时间t,.

这道题注意要用读入挂，要不一直TLE第13个样例。。。。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int M = 3e5 + 10;
int p[M][22],w[M],dep[M],cnt,head[M],n,ans,dist[M],num,mx,m,sum[M];
int len[M],u[M],v[M],lc[M],r,l;
struct node{int to,next,w;
}e[M<<1];void Add(int u,int v,int w){e[++cnt].to = v;e[cnt].next = head[u];e[cnt].w = w,head[u] = cnt;
}void dfs(int u,int fa,int deep){dep[u] = deep;p[u][0] = fa;for(int i = head[u];i;i=e[i].next){int v = e[i].to;if(v == fa) continue;dist[v] = dist[u] + e[i].w;w[v] = e[i].w;dfs(v,u,deep+1);}
}void get_fa(){for(int j = 1;(1<<j)<=n;j++)for(int i = 1;i <= n;i ++)p[i][j] = p[p[i][j-1]][j-1];
}int lca(int a,int b){if(dep[a] > dep[b]) swap(a,b);int h = dep[b] - dep[a];for(int i = 0;(1<<i)<=h;i++){if((1<<i)&h) b = p[b][i];}if(a != b){for(int i = 20;i >= 0;i --){if(p[a][i] != p[b][i]){a = p[a][i]; b = p[b][i];}}a = p[a][0];}return a;
}void dfs1(int u,int fa){for(int i = head[u];i;i=e[i].next){int v = e[i].to;if(v == fa) continue;dfs1(v,u);sum[u] += sum[v];}if(sum[u] == num) mx = max(mx,w[u]);
}bool check(int x){int k = 0;num = 0; mx = 0;memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i = 1;i <= m;i ++){if(len[i] > x){sum[u[i]]++; sum[v[i]]++;sum[lc[i]] -= 2;num++;k = max(k,len[i]);}}dfs1(1,0);if(k - x <= mx) return 1;else return 0;
}int read(){char c;int num,f=1;while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';return f*num;
}inline bool read(int &num)
{char in;bool IsN=false;in=getchar();if(in==EOF) return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;return true;
}int main()
{int a,b,c;read(n); read(m);for(int i = 1;i < n;i ++){read(a);read(b);read(c);Add(a,b,c); Add(b,a,c);}dfs(1,0,1); get_fa();for(int i = 1;i <= m;i ++){read(u[i]); read(v[i]);lc[i] = lca(u[i],v[i]);len[i] = dist[u[i]] + dist[v[i]] - 2*dist[lc[i]];r = max(r,len[i]);}int k = 0;while(l <= r){int mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)){k = mid;r = mid-1;}else l = mid+1;}printf("%d\n",k);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/kls123/p/9992216.html