滤波

线性滤波可以说是图像处理最基本的方法，它可以允许我们对图像进行处理，产生很多不同的效果。

卷积

卷积的概念：

卷积的原理与滤波类似。但是卷积却有着细小的差别。卷积操作也是卷积核与图像对应位置的乘积和。但是卷积操作在做乘积之前，需要先将卷积核翻转180度，之后再做乘积。

卷积的数学定义：

一般称为g为作用在f上的filter或kernel

卷积解决的问题：
卷积负责提取图像中的局部特征

对于滤波器，也有一定的规则要求：
1）滤波器的大小应该是奇数，这样它才有一个中心，例如3x3，5x5或者7x7。有中心了，也有了半径的称呼，例如5x5大小的核的半径就是2。
2）滤波器矩阵所有的元素之和应该要等于1，这是为了保证滤波前后图像的亮度保持不变。但这不是硬性要求。
3）如果滤波器矩阵所有元素之和大于1，那么滤波后的图像就会比原图像更亮，反之，如果小于1，那么得到的图像就会变暗。如果和为0，图像不会变黑，但也会非常暗。
4）对于滤波后的结构，可能会出现负数或者大于255的数值。对这种情况，我们将他们直接截断到0和255之间即可。对于负数，也可以取绝对值。

卷积的应用：

第一种卷积：
一个没有任何效果的卷积

将原像素中间像素值乘1，其余全部乘0。显然像素值不会发生任何变化。

第二种卷积：
平滑均值滤波

取九个值的平均值代替中间像素值 — 起到平滑的效果。

第三种卷积：
高斯平滑

高斯平滑水平和垂直方向呈现高斯分布，更突出了中心点在像素平滑后的权重，相比于均值滤波而言，有着更好的平滑效果。

第四种卷积：
图像锐化

图像锐化使用的是拉普拉斯变换核函数

第五种卷积：
边界提取的卷积：

用Gx来卷积下面这张图的话，就会在黑白边界获得比较大的值。
手动计算可以发现Gx对横向边界会有很大的像素值，Gy是对纵向边界有很大的像素值，从而实现边界提取。

第六种卷积：
Sobel边缘检测：

Sobel更强调了和边缘相邻的像素点对边缘的影响。
（不仅仅考虑横向和纵向的边界提取，其他方向的边界也会得到）

代码实现：

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread("lenna.png", 0)'''
Sobel函数求完导数后会有负值，还有会大于255的值。
而原图像是uint8，即8位无符号数(范围在[0,255])，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。
因此要使用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S。
'''
x = cv2.Sobel(img, cv2.CV_16S, 1, 0)
y = cv2.Sobel(img, cv2.CV_16S, 0, 1)'''
在经过处理后，别忘了用convertScaleAbs()函数将其转回原来的uint8形式。
否则将无法显示图像，而只是一副灰色的窗口。
dst = cv2.convertScaleAbs(src[, dst[, alpha[, beta]]])
其中可选参数alpha是伸缩系数，beta是加到结果上的一个值。结果返回uint8类型的图片。
'''absX = cv2.convertScaleAbs(x)
absY = cv2.convertScaleAbs(y)'''
由于Sobel算子是在两个方向计算的，最后还需要用cv2.addWeighted(...)函数将其组合起来
。其函数原型为：
dst = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta, gamma[, dst[, dtype]])
其中alpha是第一幅图片中元素的权重，beta是第二个的权重，
gamma是加到最后结果上的一个值。
'''dst = cv2.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)cv2.imshow("absX", absX)
cv2.imshow("absY", absY)cv2.imshow("Result", dst)cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

实现结果：

竖向：

横向：

总和结果：

对比图中横向和纵向的女生嘴唇可以明显看出来，横向和纵向的提取效果

步长/Stride

如果用(f, f)的过滤器来卷积一张(h, w)大小的图片，每次移动一个像素的话，那么得出的结果就是(h-f+1, w-f+1)的输出结果。f是过滤器大小，h和w分别是图片的高宽。如果每次不止移动一个像素，而是s个像素，那么结果就会变为：
这个s就叫做步长。
通俗来讲，就是卷积核移动的一步的大小。

存在的问题：
• 只要是f或s的值比1要大的话，那么每次卷积之后结果的长宽，要比卷积前小一些。（比如说[5×5]的矩阵，在经过[3×3]的卷积核后的结果是[3×3]，比原先[5×5]的矩阵要小）
• 丢失信息

填充/Pading

填充就是在原矩阵外边添加一圈或多圈全0的值。
主要用来保证卷积核输出的格式。比如说：[5×5]的矩阵，在经过[3×3]的卷积核后的结果是[3×3]，我们要是像得到还是[5×5]的矩阵,就需要将原[5×5]的矩阵填充为[7×7]的矩阵，这样卷积后的结果就是[5×5]的矩阵了

Same（相同）填充：

Vaild（有效）填充：

是分数怎么办？一般的处理是，只取整数部分。
而这种p=0，然后结果取整数部分的处理方式，叫做Valid(有效)填充。

Same（相同）填充和Vaild（有效）填充的区别：

SAME进行填充，，当滑动卷积核之后，若多出一列，“Same”发现余下的窗口不到卷积核大小并不会把多出的一列丢弃，但是只有一列了不够卷积核大小怎么办？填充！会在原图像外围添加一圈或者多圈全“0”(图片卷积后可能不会变小。)

VALID不进行填充，当滑动卷积核之后，若多出一列，“Vaild”发现余下的窗口不到卷积核大小，会就把剩下的一列直接去了(图片卷积后还是会变小。)

其中：W为输入的size，F为filter的size，S为步长

此处参考了网络 wuzqchom的博客
TensorFlow中CNN的两种padding方式“SAME”和“VALID”

卷积的扩展：3通道卷积

卷积核的确定:

CNN厉害的地方在于，过滤器的特征并不是人为设定的，而是通过大量图片自己训练出来的。

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