数学--数论--同余及其性质（超详细）

定义：
给定一个正整数m，及两个整数a、b。如果a−b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(modm)否则称a与b模m不同余，记作a≢b(modm)。给定一个正整数m，及两个整数a、b。\\如果a-b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(mod m) \\否则称a与b模m不同余，记作a≢ b(mod m)。给定一个正整数m，及两个整数a、b。如果a−b被m整除，则称a与b模m同余，记作a≡b(modm)否则称a与b模m不同余，记作a≢b(modm)。

性质：

a,b模m同余⇔a=b+Kmk为任意整数a,b模m同余\Leftrightarrow a=b+Km \quad k为任意整数a,b模m同余⇔a=b+Kmk为任意整数
自反性：a≡a（modm)a≡a（mod \quad m)a≡a（modm)
对称性：a≡b（modm)⇔b≡a（modm)a≡b（mod \quad m)\Leftrightarrow b≡a（mod \quad m)a≡b（modm)⇔b≡a（modm)
传递性：a≡b（modm)且b≡c（modm)⇒a≡c(modm)a≡b（mod \quad m)且 b≡c（mod \quad m)\Rightarrow a≡c (mod \quad m)a≡b（modm)且b≡c（modm)⇒a≡c(modm)
a≡b（modm)且c≡d（modm)则①a+c=b+d（modm)②ac=bd（modm)a≡b（mod\ m)且c≡d（mod\ m) \\则 \\①a+c=b+d（mod\ m)\\②ac=bd（mod\ m)a≡b（mod m)且c≡d（mod m)则①a+c=b+d（mod m)②ac=bd（mod m)
结论：
ai≡bi（modm)(i=1,2,3.....,k)则①∑i=1kai≡∑i=1kbi(modm)②∏i=1kai≡∏i=1kbi(modm)a_i≡b_i（mod \quad m) (i=1,2,3.....,k)\\则\\ ①\sum_{i=1}^{k}a_i\equiv \sum_{i=1}^{k}b_i(mod\ m)\\ \\ \\ ②\prod_{i=1}^{k}a_i\equiv \prod_{i=1}^{k}b_i(mod\ m)ai≡bi（modm)(i=1,2,3.....,k)则①∑i=1kai≡∑i=1kbi(mod m)②∏i=1kai≡∏i=1kbi(mod m)
推论：
①a≡b（modm)⇒na≡nb(modm)其中a为整数②a≡b（modm)⇒an≡bn(modm)其中a为整数① a≡b（mod \quad m)\Rightarrow na≡nb (mod \quad m) 其中a为整数\\② a≡b（mod \quad m)\Rightarrow a^n≡b^n (mod \quad m) 其中a为整数①a≡b（modm)⇒na≡nb(modm)其中a为整数②a≡b（modm)⇒an≡bn(modm)其中a为整数
ac≡bc（modm)且GCD(c,m)=1⇒a≡b(modm)ac≡bc（mod \quad m)且GCD(c,m)=1 \ \Rightarrow a≡b (mod \quad m)ac≡bc（modm)且GCD(c,m)=1 ⇒a≡b(modm)
a≡b（modm)⇒an≡bn(modmn)其中n>0a≡b（mod \quad m)\Rightarrow an≡bn (mod \quad mn) \ 其中n>0a≡b（modm)⇒an≡bn(modmn) 其中n>0
a≡b（modm)且d∣gcd(a,b,m)⇒a/d≡b/d(modm/d)a≡b（mod \quad m)且d|gcd(a,b,m)\Rightarrow a/d≡b/d (mod \quad m/d)a≡b（modm)且d∣gcd(a,b,m)⇒a/d≡b/d(modm/d)
a≡b（modm)且d∣m⇒a≡b（modd)a≡b（mod \quad m)且d|m\Rightarrow a≡b（mod \quad d)a≡b（modm)且d∣m⇒a≡b（modd)
a≡b（modmi)(i=1,2,3.....,k)⇔a≡b（modLcm[m1,m2....mk](i=1,2,3.....,k)a≡b（mod \quad m_i) (i=1,2,3.....,k) \Leftrightarrow a≡b（mod \quad Lcm[m_1,m_2....m_k] (i=1,2,3.....,k)a≡b（modmi)(i=1,2,3.....,k)⇔a≡b（modLcm[m1,m2....mk](i=1,2,3.....,k)
a≡b（modm)⇒gcd(a,m)=gcd(b,m)a≡b（mod \quad m)\Rightarrow gcd(a,m)=gcd(b,m)a≡b（modm)⇒gcd(a,m)=gcd(b,m)

敲公式不易，转走请附上链接，谢谢。

数学--数论--同余及其性质（超详细）相关推荐

2023年第二十届五一数学建模竞赛题目 B题超详细思路
详细思路以及发布视频版,大家可以去观看,这里是对应的文字版,内容相差不多. B题:快递需求分析问题 B题的问题难度不大,难点就在于后几问的模型求解.问题多.模型多.冗杂,就是B题的特点. 难度 A&g ...
陈宝林《最优化理论与算法》超详细学习笔记（二）————补充知识（凸集）第二章线性规划的基本性质
陈宝林<最优化理论与算法>超详细学习笔记 (二)----补充知识凸集 & 第二章线性规划的基本性质补充知识凸集方向与极方向表示定理择一定理第一章线性规划的基本性质 ...
学习pandas全套代码【超详细】数据查看、输入输出、选取、集成、清洗、转换、重塑、数学和统计方法、排序
大家早上好,本人姓吴,如果觉得文章写得还行的话也可以叫我吴老师.欢迎大家跟我一起走进数据分析的世界,一起学习! 感兴趣的朋友可以关注我的数据分析专栏,里面有许多优质的文章跟大家分享哦. 本篇博客将会给 ...
数论-模运算与同余的性质
数论-模运算与同余的性质模运算基础取模运算:a % p(a mod p),表示a除以p的余数. 运算 1.模p加法:(a + b) % p = (a%p + b%p) % p 2.模p减法:(a ...
第十二单元数论算法12.1 同余的性质12.2 最大公约数、最小公倍数
第十二单元数论算法 12.1 同余的性质! 注意下面三个式子,它可以保证在计算中不会发生溢出.  (a+b) mod m＝(a mod m+b mod m) mod m  (a-b) mod m ...
大学计算机基础知识点图文,大学计算机基础知识点超详细总结
大学计算机基础知识点超详细总结第一章计算机及信息技术概述1. 电子计算机的发展历程①1946 年 2 月由宾夕法尼亚大学研制成功的 ENIAC 是世界上第一台电子数字计算机. "诞生了一 ...
大学计算机基础超详细知识点(高手总结),大学计算机基础超详细知识点(高手总结).doc...
大学计算机基础超详细知识点(高手总结).doc 第一章计算机及信息技术概述电子计算机的发展历程 ①1946年2月由宾夕法尼亚大学研制成功的ENIAC是世界上第一台电子数字计算机."诞生了 ...
呕心沥血 JavaScript知识点梳理大全，超详细建议收藏！！！
呕心沥血 JavaScript知识点梳理大全,超详细建议收藏!!! ✴️大家好,我是王同学,爆肝三天三夜王同学把JavaScript 知识点梳理了一遍,文章没有一点套路,只有满满的干货 ✴️如果对你 ...
学习javascript这一篇就够了超详细笔记（建议收藏）上
学习javascript这一篇就够了超详细笔记(建议收藏)上 1.初识计算机基础导读编程语言计算机基础初识js 浏览器执行 js组成 js初体验-三种书写位置 js注释 js输入输出语句 2. ...

数学--数论--同余及其性质（超详细）

数学--数论--同余及其性质（超详细）相关推荐

最新文章

热门文章