杭电60题--part 1 HDU1003 Max Sum(DP 动态规划)
最近想学DP,锻炼思维,记录一下自己踩到的坑,来写一波详细的结题报告,持续更新。
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
2 5 6 -1 5 4 -7 7 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1: 14 1 4 Case 2: 7 1 6
Author
Ignatius.L
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这一个题是一个基本题型,先分析数据这点很重要,刚刚踩坑,这里每个ai大于-1000,小于1000,那么min为-1e3*1e5,也就是说求和后最小值最大值为1e8量级,那么比较时最大最小值一定设置比这个量级大或在这个量级最大,而我没考虑到如果全为负数时的情况。
开始说题目,这个题目找最大子串,对于任意一个元素,它有两种可能性,做上个子串的最后一个字符,作以自己开头的子串的第一个字符,我们这里不考虑当前字符后续字符,因为DP子问题无后效性,那么两种状态到了,我们要找出两种状态分支的条件,如果一个元素跟着前面的大哥混没前途,那就不跟他混了,自立山头,不前面序列的和都小于0,不如自己做开头。即可写出状态转移方程。,这里问什么没写等于0呢,因为题目的要求是找最靠前的左端点,所以这等于号要放到上面,但是我们怎么存储端点呢?一样的状态转移,我跟前面的老大哥们混,我的头头肯定是前面的老大哥,所以那我的老大哥也是这个子序列的第一个,如果这个小团伙没落了,我自立山头,那么后来的人的大哥肯定会是我,所以就有了状态转移方程,再开一维,也可以再开一个数组,我不太建议跑好几遍循环的方法,能简化就简化。
if(dp[i-1][1]<0||i==1) //i==1细节操作,自己想一下
{dp[i][0]=i;dp[i][1]=a[i];
}
else
{dp[i][0]=dp[i-1][0];dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
}
应该没什么要注意了,还有就是 初始化,这是多组输入。
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