matlab生成有向网络,matlab ode45和矩阵生成有向网络图
Matlab中解常微分方程的ode45
ode是专门用于解微分方程的功能函数,他有ode23,ode45,ode23s等等,采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶,五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.其他几个也是类似的用法
使用方法
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名
tspan 是区间
[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]
y0 是初始值向量
T 返回列向量的时间点
Y 返回对应T的求解列向量
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)
options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等
[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)
每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于零。并决定是否在零时终止运算。这可以在函数中之特性上设定。例如以events 或@events产生一函数。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中,value(i)为函数之值,isterminal(i)=1时运算在等于零时停止,=0时继续;direction(i)=0时所有零时均需计算(默认值),+1在事件函数增加时等于零,-1在事件函数减少时等于零等状况。此外,TE, YE, IE则分别为事件发生之时间,事件发生时之答案及事件函数消失时之指针i。
sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果
应用举例
1 求解一阶常微分方程
程序:
) (y+3*t)/t^2; %定义函数
tspan=[1 4]; %求解区间
y0=-2; %初值
[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);
plot(t,y) %作图
title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1legend('t^2y''=y+3t') xlabel('t')
ylabel('y') % 精确解
% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')
% ans =
% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)
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