线性代数(三十四) ： 广义特征向量
本节定义广义特征向量，为谱定理做准备。
1 广义特征向量
如果f不等与0,且存在某个正整数m使得：
则称f是A的相对于特征值a的广义特征向量
2 示例
首先定义矩阵A的一个广义特征向量f 满则：
(1)
下面我们来看和f有关的一些性质。令：
(2)
用(A-aI)乘以(2)得到：
(3)
根据(1)式有：
这就说明h是一个真正的A的特征向量
将(2)(3)式重写为：
(4)
(5)
用A乘以(4)式得：
(6)
再由(5)(6)式综合得到：
对上述过程重复N次得到：
3 广义特征向量与导数的关系
对任何多项式q，q‘是其导数。有：
该性质的证明省略。
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