题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/589/

惠特利在参加世界上最好的派对：它有着无数的蛋糕！每个蛋糕都呈具有整数边长（ c m cm cm）的正方形形状。派对上有无限多个边长为任意整数的蛋糕。蛋糕都有相同的高度，所以我们只考虑它们的面积。惠特利决定吃一个或多个蛋糕，使其总面积恰好为 N c m 2 N\ cm^2 N cm2。你能帮他计算一下他最少需要吃掉多少个蛋糕吗？

输入格式：
第一行包含整数 T T T，表示共有 T T T组测试数据。每组数据占一行，包含一个整数 N N N，为惠特利想吃掉的蛋糕的总面积。

输出格式：
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。结果表示为Case #x: y，其中 x x x是组别编号（从 1 1 1开始）， y y y是惠特利最少需要吃掉的蛋糕数量。

数据范围：
1 ≤ T ≤ 100 1≤T≤100 1≤T≤100
1 ≤ N ≤ 10000 1≤N≤10000 1≤N≤10000

可以视为有无限个体积为 1 , 2 2 , 3 2 , . . . 1,2^2,3^2,... 1,22,32,...的物品，填满容积为 N N N的背包的最少物品个数。这是个完全背包问题。设 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]是只从前 i i i个物品里选的情形下，要填满容积为 j j j的背包的最少物品个数，那么 f [ 0 ] [ 0 ] = 1 , f [ 0 ] [ . > 0 ] = ∞ f[0][0]=1,f[0][.>0]=\infty f[0][0]=1,f[0][.>0]=∞，后者表示不存在这样的方案。我们先将所有 f [ . > 0 ] f[.>0] f[.>0]的数都初始化为 ∞ \infty ∞，然后递推： f [ i ] [ j ] = min ⁡ { f [ i − 1 ] [ j ] , min ⁡ k 2 ≤ j { 1 + f [ i ] [ j − k 2 ] } } f[i][j]=\min\{f[i-1][j],\min_{k^2\le j}\{1+f[i][j-k^2]\}\} f[i][j]=min{f[i−1][j],k2≤jmin{1+f[i][j−k2]}}注意如果某个 f [ i ] [ j − k 2 ] = ∞ f[i][j-k^2]=\infty f[i][j−k2]=∞说明不存在方案，要略过。可以写成一维数组来递推，其中体积要从小到大循环。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 10010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int f[N];int main() {int T;cin >> T;for (int t = 1; t <= T; t++) {cin >> n;memset(f, 0x3f, sizeof f);f[0] = 0;for (long i = 1; i * i <= n; i++)for (int j = i * i; j <= n; j++)if (f[j - i * i] != INF)f[j] = min(f[j], f[j - i * i] + 1);printf("Case #%d: %ld\n", t, f[n]);}return 0;
}

时间复杂度 O ( N N ) O(N\sqrt N) O(NN )，空间 O ( N ) O(N) O(N)。

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