0、论文背景

本文在CC框架的基础上，提出了一个新的CC框架CCVIL，放弃了均匀的随机变量分组策略。该框架最初将所有变量视为独立的，并将每个变量放入一个单独的组中。迭代地，它发现它们之间的关系，并相应地合并这些组。

Chen W, Weise T, Yang Z, et al. Large-scale global optimization using cooperative coevolution with variable interaction learning[C]//International conference on parallel problem solving from nature. Springer, Berlin, Heidelberg, 2010: 300-309.

1、 CC

传统CC框架参见博客：CC。以下是简单的CC算法的流程，它将问题视为完全可分离的。

2、 发现变量的交互作用

以下方程式说明函数f是可分离的：

以下方程式说明函数f是不可分离(交互)的：

现在我们通过CC的框架来判定变量之间是否存在交互：

• 假设前一个子控件优化的是i维，优化后的i维和best中的其他维组合求种群适应度值，取种群最佳值为xi，取种群适应度随机值(不能等于最佳值)为xi`，由此上述等式第一行的不等关系就形成了。优化第i维后best并不发生改变，只有一个cycle后才重启，更新新的best。
• 优化i维的后一维子空间j维，优化后的j维和best中的其他维组合求种群适应度值，取种群最佳值为xj，取种群适应度随机值(不能等于最佳值)为xj`，为下一次循环做准备。在这里只用xi，xi`，xj。由此上述等式第二行的不等关系就形成了。
• 如果第二行的不等关系与第一行的不等关系相反，则i，j维存在交互作用。否则不存在。
• 继续上述过程，直至遍历完所有变量。

3、CCVIL

3.1 CCVIL学习阶段

在这其中用到的优化器是JADE，参见博客：JADE。

在一个随机排列中，放置一个N维问题中任意两个(可能相互作用的)维i和j的概率是2/N。在K个学习周期中至少发生一次的概率:

K = 500时，和0.7984为800个周期。给定有限数量的适应度函数评估，因此应该执行尽可能多的学习周期。因此在学习阶段，内部优化器的种群规模和迭代次数应该尽可能小(在本工作中分别为3和1)。CCVIL为每个周期发出一个独立的重启问题，以防止在学习阶段可能出现的种群多样性的损失。

指循环的上限，如果为了使，。为10。但是用于优化的评估不能高于总评估数的60%。

3.2 CCVIL优化阶段

优化阶段采用的框架是CC，采用的优化器是JADE。但是在优化器中的种群数量、迭代次数与组的大小有关系。，。但是当前一个周期与后一个周期的最佳值差距：，便使种群数量乘以三倍。

4、算法的简单实现与实验

学习阶段：

clc; clearvars; close all;
addpath('CEC2010\')
addpath('CEC2010\datafiles\');
addpath('CEC2010\javarandom\bin\');
addpath('CEC2010\javarandom\src\');
global initial_flag
funcNum = 4;
initial_flag = 0;k = 0;
NP = 3;     % 种群数
N = 1000;   %变量维度
maxIteration = 1;
dim = 1;
evaluations = 5 * 10 ^ 6;
evaluation = 0;
lowk = 10;  % k的上下界的设置
upk = log(1 - 0.8) / log(1 - 2 / N);
groupInfor = cell(1,N);
for i0 = 1 : NgroupInfor{i0}(1,1) = i0;
end
upperBound = [100, 5, 32, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 100];
lowerBound = [-100, -5, -32, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -100];while ~(size(groupInfor, 2) == 1 || (k > lowk && size(groupInfor, 2) == N) || k > upk || evaluation > 0.3 * evaluations)pi = randperm(1000);k = k + 1;lastIndex = 0;[pop, y, best] = initializeCC(NP, N, upperBound(funcNum), lowerBound(funcNum), @(x)benchmark_func(x, funcNum));evaluation = evaluation + 3;for i = 1 : Nif lastIndex ~= 0G1 = groupFind(groupInfor, pi(i));G2 = groupFind(groupInfor, lastIndex);endif i == 1 || (G1 ~= G2)index1 = pi(i);subX = pop(:, index1);[subX, subY] = JADE(subX, y, best, index1, maxIteration, dim, lowerBound(funcNum), upperBound(funcNum), @(x)benchmark_func(x, funcNum));evaluation = evaluation + 3;[~, ind1] = min(subY);xi1 = subX(ind1, :);ind2 = randi(3);while ind1 == ind2ind2 = randi(3);endxi2 = subX(ind2, :);if lastIndex ~= 0x1 = best;x1(1, lastIndex) = xlasti1;     % xx1(1, pi(i)) = xi1;x2 = best;x2(1, lastIndex) = xlasti2;     % x`x2(1, pi(i)) = xi1;fx1 = benchmark_func(x1, funcNum);fx2 = benchmark_func(x2, funcNum);a = fx1 > fx2;evaluation = evaluation + 2;if(fx1 > fx2)g1 = groupInfor{G1};g2 = groupInfor{G2};g1 = [g1, g2];groupInfor{G1} = g1;groupInfor(G2) = [];endendxlasti1 = xi1;xlasti2 = xi2;lastIndex = pi(i);endenddisp(evaluation);
end
disp(groupInfor);
save('groupInfor.mat', 'groupInfor');
disp(evaluation);
save('evaluation.mat', 'evaluation');

优化阶段：

clc; clearvars; close all;
addpath('CEC2010\')
addpath('CEC2010\datafiles\');
addpath('CEC2010\javarandom\bin\');
addpath('CEC2010\javarandom\src\');
groupInfor = load('groupInfor.mat', 'groupInfor');
groupInfor = groupInfor.groupInfor;
% evaluation = load('evaluation.mat', 'evaluation');
global initial_flagNS = 100;   % 种群数
dim = 1000;   % 种群维度
s = size(groupInfor, 2);   % 子控件数目
upperBound = [100, 5, 32, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 5, 32, 100, 100, 100, 100];
lowerBound = [-100, -5, -32, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -5, -32, -100, -100, -100, -100];
bestYhistory = [];    % 保存每次迭代的最佳值for funcNum = 4initial_flag = 0;    % 换一个函数initial_flag重置为0sampleX = lhsdesign(NS, dim) .* (upperBound(funcNum) - lowerBound(funcNum)) + lowerBound(funcNum) .* ones(NS, dim);    % 生成NS个种群,并获得其评估值lastSampleX = sampleX;sampleY = benchmark_func(sampleX, funcNum);[bestY, bestIndex] = min(sampleY);    % 获取全局最小值以及对应的种群lastBestY = bestY;bestX = sampleX(bestIndex, :);bestYhistory = [bestYhistory; bestY];evalue = 100;while evalue < 5 * 10 ^ 6     % 迭代50次for i1 = 1 : sgroup = groupInfor{i1};dim = size(group,2);NPi = dim + 10;Geni = dim + 5;
%             if Geni > 500
%                 Geni = 500;
%             endindex = randperm(NS);subX = sampleX(index(1:NPi), group);[subX, subY] = JADE(subX, sampleY(index(1:NPi)), bestX, group, Geni, dim, lowerBound(funcNum), upperBound(funcNum), @(x)benchmark_func(x, funcNum));evalue = evalue + NPi * Geni;sampleX(index(1:NPi), group) = subX;sampleY(index(1:NPi)) = benchmark_func(sampleX(index(1:NPi), :), funcNum);   evalue = evalue + NPi;[bestY, bestIndex] = min(sampleY);    % 获取全局最小值以及对应的种群bestX = sampleX(bestIndex, :);endbestYhistory = [bestYhistory; bestY];fprintf('evalue:%d\n', evalue);end
end
plot(bestYhistory);
save('bestYhistory.mat','bestYhistory');

测试结果：

如有错误，还请批评指正！

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