托托又来了——PCA实现人脸识别

托马斯·哈代又来送诗啦，搬好小凳几~~~
Sky seems to end its track;
But no.
The road trails down the hill at the back.
Ever the road!

Purpose

Learn how to use PCA
Preliminarily understand face recognition features
Get more proficient in the use of MATLAB

Principle

The introduction of PCA
PCA 的基本原理是利用离散 K-L 变换提取人脸的主要成分，从而构成特征脸空间，识别时把测试样本投影到该空间，构成一组投影系数，通过与特征脸的距离比较，距离最小的特征脸对应的即是识别结果。
Face recognition based on PCA
基于 PCA 的人脸识别分为三个阶段：第一个阶段利用训练样本集构建特征脸空间；第二个阶段是训练阶段，主要是将训练图像投影到特征脸子空间上；第三个阶段是识别阶段，将测试样本集投影到特征脸子空间，然后与投影后的训练图像相比较，距离最小的为识别结果。
基于 PCA 的人脸识别其实一种统计性的模板比配方法，原理简单，易于实现，但也有不足，它的识别率会随着关照，人脸角度，训练样本集的数量而变换，但仍不失为一种比较好的方法。

Procedure

Basic steps of PCA algorithm
1：Structure feature space

2：Recognize
Train
1：Training methods
库里一共有400张照片，有40个子文件夹，每个子文件夹对应一个人的10张不同照片，将照片重新划分并按照顺序命名。
① 每个人的任意5-8张照片作为训练并作为测试样本库，其余的5-2张图片作为测试的待识别的照片；
② 前30-38个人的照片作为训练，后10-2个人作为测试，其中测试中每个人的任意5-8张照片作为测试样本库，即与特征脸矩阵构成特征脸空间，其余的5-2张照片作为待识别的图片。

n = 1;
p = 1;
%分成train和test两个文件夹，且图片重命名
for i = 1:40                                % 一共40个人a = 1:10;                               % 每个人都是10张Ind = a(:,randperm(size(a,2)));       % size：取矩阵的列数  randperm：打乱顺序for h = 1:train_num  j= Ind(1,h);File = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\人脸识别images\s',sprintf('%d',i),'\',sprintf('%d',j),'.pgm'];Filesave = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\train','\',sprintf('%03d',p),'.pgm'];copyfile(File,Filesave)p = p + 1;                        % 训练样本总数endfor h = train_num+1:10  j= Ind(1,h);File = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\人脸识别images\s',sprintf('%d',i),'\',sprintf('%d',j),'.pgm'];Filesave = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\test','\',sprintf('%03d',n),'.pgm'];copyfile(File,Filesave)n = n + 1;                         % 测试样本总数end
end

对于训练2的方式，这里需要分成三个部分：训练集、验证集和测试集。

n = 1;
m = 1;
p = 1;
% 分成train、test、validate三个文件夹，且图片重命名
for i = 1:train_num                         % 前n个人a = 1:10;                               % 每个人10张Ind = a(:,randperm(size(a,2)));       % size：取矩阵的列数  randperm：打乱顺序for h = 1:10 j = Ind(1,h);File = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\人脸识别images\s',sprintf('%d',i),'\',sprintf('%d',j),'.pgm'];Filesave = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\train','\',sprintf('%03d',p),'.pgm'];copyfile(File,Filesave)p = p + 1;                        % 训练样本总数end
end
for i = train_num + 1 :40                     % 后40-n个人的前5张a = 1:10;                                Ind = a(:,randperm(size(a,2)));  for h = 1:5  j= Ind(1,h);File = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\人脸识别images\s',sprintf('%d',i),'\',sprintf('%d',j),'.pgm'];Filesave = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\validate','\',sprintf('%03d',m),'.pgm'];copyfile(File,Filesave)m = m + 1;                         % 测试样本总数endfor h = 6:10  j= Ind(1,h);File = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\人脸识别images\s',sprintf('%d',i),'\',sprintf('%d',j),'.pgm'];Filesave = ['C:\Users\Lenovo\Desktop\test','\',sprintf('%03d',n),'.pgm'];copyfile(File,Filesave)n = n + 1;                         % 待识别总数end
end

2：The process of the photos in library
① 将每一张库的照片转化成N维的向量，然后把这些向量存入一个矩阵里，可将这些向量以列的形式存在矩阵X里；
② 将矩阵里向量的每个元素加起来求出平均值，再用矩阵X中的每个向量减去这个平均值从而得到每个向量的偏差，最后得到了偏差矩阵X’；
③ 中心化并计算协方差矩阵；
④ 利用协方差矩阵进行主成分分析，提取特征脸，获取训练样本特征数据。
以下实验源代码是针对的训练方式1，训练方式2在形成特征脸与特征空间时稍有所不同。

%批量读取指定文件夹下的图片
path = uigetdir;                         % 打开一个模态对话框
img_path = dir(strcat(path,'\*.pgm'));   % 列出.pgm文件
img_num = length(img_path);              % img_num：文件夹中的总数
imagedata = [];                          % 一张图片为一列
if img_num >0for j = 1:img_numimg_name = img_path(j).name;temp = imread(strcat(path, '/', img_name));temp = double(temp(:));imagedata = [imagedata, temp];end
end%中心化并计算协方差矩阵
wts = size(imagedata,2);                        % imagedata的列数（等于训练的样本数）
img_pj= mean(imagedata,2);                      % 均值
for i = 1:wtsimagedata(:,i) = imagedata(:,i) - img_pj;   % 中心化
end
covMat = imagedata'*imagedata;                  % 转置% 利用协方差矩阵进行主成分分析，提取特征脸，获取训练样本特征数据
% COEFF：系数矩阵
% latent：特征值的大小(从大到小)构成的向量
% explained：贡献率
[COEFF, latent, explained] = pcacov(covMat);
% 留下使累计贡献量达95%的k个特征向量
i = 1;
proportion = 0;
while(proportion < 95)proportion = proportion + explained(i);i = i+1;
end
k = i - 1;
% 求出原协方差矩阵的特征向量，即特征脸
V = imagedata*COEFF;          % N*M阶
V = V(:,1:k);
%显示前3的特征脸
A = reshape(V(:,1),[112,92]);
A = mat2gray(A);
axes( handles.axes1 )
imshow([A]);
B = reshape(V(:,2),[112,92]);
B = mat2gray(B);
axes( handles.axes2 )
imshow([B]);
C = reshape(V(:,3),[112,92]);
C = mat2gray(C);
axes( handles.axes3 )
imshow([C]);
% 训练样本在 PCA 特征空间下的表达矩阵 k*M
W = V'*imagedata;

Test
对于测试样本，先读取图像，将其变换到PCA空间再利用近邻法识别。
1：Read a photo

[filename, path] = uigetfile({'*.pgm'},'choose photo');
str = [path, filename];
im = imread(str);
axes( handles.axes4);
imshow(im);

2：Nearest neighbor recognition

im1 = double(im(:));
objectone = V'*(im1 - img_pj);              %计算待识别图片的投影
size(objectone)
%最小距离法，寻找和待识别图片最为接近的训练图片
for k = 1:wtstemp1(k) = norm(objectone - W(:,k));    %欧氏距离
end

Calculate the accuracy and display the recognition results
对需要识别的每一张照片进行测试，与训练样本库中的每一张照片进行对比，若得到的最小距离的照片与待识别的照片为同一组（根据输入的每组照片训练数目判断），就标记正确，准确率=正确数/总待识别数。
为了便于分析，对每一幅测试图像显示距离排名在前三位的识别结果。

1：Display the top 3 recognition results

[s_temp,id]=sort(temp1,'ascend');           %筛选出距离前三小的
axes( handles.axes5 )
imshow(['C:\Users\Lenovo\Desktop\train','\',sprintf('%03d',id(1)),'.pgm'])
axes( handles.axes6 );
imshow(['C:\Users\Lenovo\Desktop\train','\',sprintf('%03d',id(2)),'.pgm'])
axes( handles.axes7 )
imshow(['C:\Users\Lenovo\Desktop\train','\',sprintf('%03d',id(3)),'.pgm'])

2：Acquire accuracy

col_of_data = 40*train_num;
pathname = uigetdir;
img_path_list = dir(strcat(pathname,'\*.pgm'));
img_num = length(img_path_list);
testdata = [];
if img_num >0for j = 1:img_numimg_name = img_path_list(j).name;temp = imread(strcat(pathname, '/', img_name));temp = double(temp(:));testdata = [testdata, temp];end
end
col_of_test = size(testdata,2);            %col_of_test：待测样本数
img_pj= mean(testdata,2);   for i = 1:size(testdata,2)testdata(:,i) = testdata(:,i) - img_pj;
end
object =V'* testdata;num = 0;
for j = 1:col_of_testdistance = 1e8;for k = 1:col_of_data                 %col_of_data：训练样本总数temp = norm(object(:,j) - W(:,k));if(distance>temp)aimone = k;                   %取出距离最小的distance = temp;endendif ceil(j/(10-train_num))==ceil(aimone/(train_num))num = num + 1;                %TP:预测和真实值都为1end
end
accuracy = num/col_of_test;

3：Line chart to show accuracy
ps：图中显示数据是自己多次人工验证的数据。

axes( handles.axes8 )
x=5:1:8;
a=[0.920,0.956,0.967,0.975]; %数据
plot(x,a,'-*b');     %线性，颜色，标记
set(gca,'XTick',[5:1:8])
set(gca,'YTick',[0.75:0.05:1])
xlabel('训练数目（n/10）')
ylabel('准确率')

Result and Analysis

Result
1：The first method

2：The second method
Analysis
从上面的运行结果可以看出，PCA方法通过特征脸空间根据近邻法可以找到所属的人，并且从最后的准确率折线图可以看出：随着训练样本库照片的增加，所对应的准确率逐步增大，对于训练1方式，当选取的每个人的8张照片作为训练样本库时，识别的准确率已经达到了97.5%；对于训练2方式，当选取40个人的前35个人作为训练样本库，剩余5个人中的5张照片作为验证集，5张照片作为测试集时，识别的准确率已经达到了1，总体来说PCA的方法可以较好地识别人脸。
PCA主成分分析法通过将人脸作为一个整体来编码，不关心人脸五官的局部特征，从而可以大大地降低识别的复杂度，且图像的原始灰度数据可以直接学习识别，不需进一步的处理，同时可消除评价指标之间的相关影响；但可以看出实现过程中需要计算协方差矩阵，计算量很大，速度较慢，由于忽略了贡献率小的成分，其可能包含特征的重要信息，从而会引起较大的误差。

Conclusion

emm这是一个图像处理方面的简单实验，其中部分代码是老师提供的，就是用PCA去实现一个简单的人脸识别，并用MATLAB做出一个GUI界面来显示结果。This is just a 实验总结，所以没有写出详细原理，想要详细了解的话可以找阿度~~~
其实我本来立下了“宏伟”big志，写一篇全英文Blog，但是嘎嘎嘎flag倒了，想要将所有内容用英语准确连贯，实在是太费brain了，哭唧唧-- --，莫名瞧不起自己哈哈。
当然，对于其中处理不当的地方，还请大家指出，希望可以一起学交流习，想要代码的可以在下面留言，要是我不busy的话可以邮箱给你嘻嘻嘻！