洛朗级数与泰勒展开的区别

首先要明白它们之间的关系，源于三大类奇点

1.可去奇点（就是一个不可导点）

2.极点

3.本性奇点

最本源的还是求闭合路径积分问题，第一类单连通区域，直接用柯西公式。第二类就是复连通区域，我们知道，这种区域是存在不可解析的点的就是所谓的奇点，而闭合路径积分问题又可以转化为区域内奇点留数之和的2πi倍。

针对求区域内奇点留数之和问题，因为奇点的性质不同，又有了不同的方式。我们知道，留数就是负一次幂的系数。对于极点，采用直接留数定理求得负一次幂的系数或者洛朗展开寻找负一次幂项的系数。而对于本性奇点，因为其在极点处无定值，所以要用洛朗展开，然后根据展开公式再去寻找负一次幂系数。

从平时做的题目中，我们总结发现，洛朗展开与泰勒展开是会用到傅里叶展开的公式的，那么洛朗展开与泰勒展开又有什么区别呢？

这里我们从应用洛朗展开解决的问题入手。洛朗展开解决的是极点处不可导问题。所以

1.它本身针对的点都是极点，而且泰勒级数可以在任意点处展开

2.洛朗级数考虑的是除去极点的环域上的展开，而泰勒展开区域不能存在极点

二者关系

1.互为补充的解决了不存在极点区域与存在极点区域级数展开的问题

2.源自同一个师祖:傅里叶级数展开

3.是傅里叶展开的适用于两类不同场合的公式。（基因相同的细胞分化的结果）

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