HDU 5761 Rower Bo 物理题（积分求时间）

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题意：

有一个船在(0,a)，船头的方向一直指着(0,0)位置，速度是v1,然后有一个水流速度是v2，朝着x轴正半轴方向流。

问你什么时候船到达(0,0)位置

题解：

首先这个题微分方程强解显然是可以的，但是可以发现如果设参比较巧妙就能得到很方便的做法。

先分解v_1v1，

设船到原点的距离是rr，容易列出方程

\frac{ dr}{ dt}=v_2\cos \theta-v_1dtdr=v2cosθ−v1

\frac{ dx}{ dt}=v_2-v_1\cos \thetadtdx=v2−v1cosθ

上下界都是清晰的，定积分一下：

0-a=v_2\int_0^T\cos\theta{ d}t-v_1T0−a=v2∫0Tcosθdt−v1T

0-0=v_2T-v_1\int_0^T\cos\theta{ d}t0−0=v2T−v1∫0Tcosθdt

直接把第一个式子代到第二个里面

v_2T=\frac{v_1}{v_2}(-a+v_1T)v2T=v2v1(−a+v1T)

T=\frac{v_1a}{{v_1}^2-{v_2}^2}T=v12−v22v1a

到达不了的情况就是v_1< v_2v1<v2（或者a>0a>0且v_1=v_2v1=v2）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{double a,v1,v2;while(~scanf("%lf %lf %lf",&a,&v1,&v2)){if(a==0)cout<<"0.00000"<<endl;else if(v1<=v2){cout<<"Infinity"<<endl;}else{printf("%.10f\n",a*v1/(v1*v1-v2*v2));}}return 0;
}

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