CF 1100C NN and the Optical Illusion（数学）

题目意思：用n个外圆将半径为r的內圆包围起来，使得彼此之间能够相切，问外圆的半径为多少？

解题思路：这是一道几何题，我们需要引入辅助线

我们设外圆的半径为R 我们可以得到左边（左右其实都一样）那个等腰三角形三角形的斜边长度为R+r，底边为R。又因为的所有圆心连接起来就是一个正多边形，我们知道多边形
内角和为：π*（n-2）（这里外面小圆有多少个，n就为多少，这个可以在草稿本上画一下）。很明显，n个球可以分割成n个这样的等腰三角形。
然后一个底角的角度为π*(n-2)/n/2;现在我们可以根据余弦公式得到：R/(R+r)=cos(a)；这样就可以推出R：R=R=r*cos(a)/(1-cos(a));

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){double n , r;cin >> n >> r;double a = acos(-1) * (n-2) / n / 2;printf("%.7lf\n",r * cos(a) / (1-cos(a)));
//  cout << r * cos(a) / (1-cos(a)) << endl;return 0;
}

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