#Loj121 动态图连通性

Description

你要维护一张无向简单图。你被要求加入删除一条边及查询两个点是否连通。
0：加入一条边。保证它不存在。
1：删除一条边。保证它存在。
2：查询两个点是否联通。

Input

输入的第一行是两个数 N,M。N≤5000,M≤500000。
接下来 M行，每一行三个数 op x y。op表示操作编号。

Output

对于每一个 op=2的询问，输出一行 Y 或 N ，表示两个节点是否连通。

Sample Input

200 5

2 123 127

0 123 127

2 123 127

1 127 123

2 123 127

Sample Output

Hint

样例输入2
4 10
0 1 2
0 2 3
0 3 1
2 1 4
0 4 3
2 1 4
1 2 3
2 1 4
1 1 3
2 1 4
样例输出2
N
Y
Y
N

图的连通性= =容易想到用并查集来维护，然而并查集不支持删除操作啊o((⊙﹏⊙))o

这里介绍一个套路——线段树分治。

首先，这是一个离线算法，是以时间进行的分治，一般用来搞添加（删除）容易但删除（添加）困难的题目。

然后，这里仅介绍一点点其应用，因为代码量略大敲着太痛苦（然而它号称只要不在线，什么都能可持久），dalao可以挑战。

嗯，我们就用线段树分治来搞这道题，再讲一下分治的模型：

1、根据时间给节点打标记

2、跑一遍线段树

感觉好像什么都没说233

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Inc(i,L,R) for(register int i=(L);i<=(R);++i)
#define Red(j,R,L) for(register int j=(R);j>=(L);--j)
const int N = 5010,M = 5e5+10;
struct Data{int x,y;
};
Data e[M],q[M];
int cnte,cntq;
struct Union{int p[N],siz[N];stack<Data>stk;//我们开一个栈来保存合并了哪些点 inline void Reset(int n){Inc(i,1,n)p[i]=i;Inc(i,1,n)siz[i]=1;}inline int Findfa(int x){while(x!=p[x])x=p[x];return x;}inline void Merge(int idx){int x=e[idx].x,y=e[idx].y;int fx=Findfa(x),fy=Findfa(y);if(fx==fy)return ;if(siz[fx]>siz[fy])swap(fx,fy);stk.push((Data){fx,fy});siz[p[fx]=fy]+=siz[fx];}inline void Delete(int Presiz){//撤销操作 while(stk.size()>Presiz){Data tmp=stk.top();stk.pop();siz[tmp.y]-=siz[p[tmp.x]=tmp.x];}}inline bool Connect(int idx){return Findfa(q[idx].x)==Findfa(q[idx].y);}
}u;
struct SegMent{struct Tree{bool Loc;int L,r,idx;vector<int>vec;//存储边的编号 }t[M<<2];#define Ls v<<1#define rs v<<1|1inline void build(int v,int L,int r){t[v]=(Tree){0,L,r,0};t[v].vec.clear();if(L==r)return ;int Mid=L+r>>1;build(Ls,L,Mid),build(rs,Mid+1,r);}inline void update(int v,int A,int b,int idx){//每条边在哪些时刻出现过 if(t[v].L>b||t[v].r<A)return ;if(A<=t[v].L&&t[v].r<=b)return t[v].vec.push_back(idx),void();update(Ls,A,b,idx),update(rs,A,b,idx);}inline void LocQ(int v,int Time,int idx){if(t[v].L>Time||t[v].r<Time)return ;t[v].Loc=1;//小加速？不用完全遍历整个区间 if(t[v].L==t[v].r)return t[v].idx=idx,void();//问题的编号 LocQ(Ls,Time,idx),LocQ(rs,Time,idx);}inline void Stat(int v){if(!t[v].Loc)return ;int tmpsiz=u.stk.size();if(t[v].vec.size())Inc(i,0,t[v].vec.size()-1)u.Merge(t[v].vec[i]);if(t[v].L==t[v].r)return u.Connect(t[v].idx)?puts("Y"):puts("N"),void();Stat(Ls),Stat(rs);u.Delete(tmpsiz);}
}t;
int n,m,pre[M];
#define pr pair
#define mkpr make_pair
map<pair<int,int>,int>op;
inline void init(){scanf("%d%d",&n,&m);t.build(1,1,m);//以时间分治u.Reset(n);Inc(i,1,m){int opt,x,y;scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);if(x>y)swap(x,y);//看样例 if(opt==0){e[op[mkpr(x,y)]=++cnte]=(Data){x,y};pre[cnte]=i;}else if(opt==1){//删除代表这条边只在之前的某个时刻到现在i（i-1）时间存在 int idx=op[mkpr(x,y)];t.update(1,pre[idx],i,idx);//-1无所谓 pre[idx]=-1;}else {q[++cntq]=(Data){x,y};t.LocQ(1,i,cntq);}}Inc(idx,1,m)if(~pre[idx])t.update(1,pre[idx],m,idx);
}
int main(){init();t.Stat(1);return 0;
}