GJK算法求凸多边形之间的距离

GJK算法最初用来求三维空间中凸多面体的距离（即最近距离），也因此经常用来做碰撞检测（距离是否为0）。后被推广到n维空间中求凸包之间的距离，此处用来求二维平面上2个凸多边形的距离。
GJK算法首先要解决计算Minkowski和的问题。所谓Minkowski和，指A、B两个集合，令A+B={x+y，其中x属于A，y属于B}即二者的Minkowski和。类似的可以定义负集与Minkowski差。
若A、B为凸多边形，顶点个数分别是n、m，则他们的Minkowski和一定是凸多边形且至多有n+m个顶点。

左上为多边形A、B，假设黑点为原点，三个图分别表示-B、A+B与A-B。A、B之间的点对距离即||x - y||，其中x属于A，y属于B；而A、B之间的距离就是||x-y||的最小值。因此，A、B之间的距离就是其Minkowski差A-B中的最小元素，这个最小指的是模最小，实际上就是距离原点的距离。因此，2个凸多边形的距离转化为点到凸多边形的距离，点指的是原点，凸多边形指的是原题中的2个凸包的Minkowski差。
Minkowski和的算法如下，将A、B的边按逆时针方向拆成向量（顺时针实际上也可以），如上图可以得到6个向量。将这些向量按极角排序，然后依次首尾相连即可得到凸包。该算法找自英文维基，感谢谷歌。
上述算法只是得到了和的形状与相对位置（因为首尾相连时出发的基点是原点），实际上该凸包还需做一个平移才能得到正确的坐标。如果排序时极角是取0~360度范围（NOTE：不必显式的求出极角，用先象限后叉积的方法排序），则求出A、B各自的最下最左点，将其坐标相加作为出发的基点即可。代码实现上这一点其实非常容易完成。
求出Minkowski差之后（求差与求和本质是一样的），剩下的就是求点到凸多边形的距离，这个问题又转化为求点到边的距离。一个凸多边形有n条边，点到这n条边的距离的最小值就是点到凸多边形的距离。而且，点到边的距离是具有确定单调性的，因此运气好的话不需要求出所有边的距离，只需扫描到极小值即可。点到边的距离也就是点到线段的距离，利用叉积计算、点积进行判断，很容易求得。
上述算法其实不是GJK算法，因为所求为凸多边形，而GJK算法可以用来求曲线凸包之间的距离（此情况下是一个数值逼近过程）。简单描述一下GJK的迭代过程，除了初始情况下，每一步迭代时均已求得凸包边缘上的3个点构成一个三角形Tk，然后求指定点p距离Tk最近的点，记作q，再将凸包投影到pq。qp方向上最远的投影点所对应的凸包上的点记作w，最后将Tk的3个点舍去1个，然后加上w形成新的Tk+1。最开始的3个点哪里来的？似乎可以随便选边缘上的3个点，最后应该可能也许大概一定可以迭代到结果，只是影响迭代次数而已。
上述GJK算法来自《计算机图形学几何工具算法详解》中译本，此书的某些算法有问题，可能是翻译的问题。
用GJK算法的Minkowski和可以解决POJ3608。凸多边形的距离也可以使用旋转卡壳法解决，但GJK算法应该更容易实现一些。

GJK算法求凸多边形之间的距离相关推荐

C++第一次实验-求两点之间的距离
一.问题及代码 /* 文件名称:Test4.cpp * 作者:胡嘉威 * 完成日期: 2017 年 2 月 28 日 * 版本号:v1.0 * 对任务及求解方法的描述部分:输入两个点的坐标,求两 ...
求两点之间的距离（C++语言）
求两点之间的距离两种思路: 第一种: 直接利用四个坐标值进行计算. 第二种: 利用结构体描绘坐标,实现对坐标的抽象描述. 此处两个函数同名,但其函数的参数不同,即函数的函数签名不同,是C++特有的函 ...
C语言求两点之间线段距离
求两点之间线段位置函数求距离方法 #include <stdio.h> #include<math.h> double square(); int main() {print ...
平行线判断函数+求平行线之间的距离
struct LINE {CvPoint pt0;CvPoint pt1;LINE( CvPoint pta, CvPoint ptb ){pt0 = pta;pt1 = ptb;}LINE(){pt ...
Python算法--求1-100之间所有的偶数和奇数
i = 1 sum1 = 0 sum2 = 0 while i <= 100:if i % 2 == 0:sum1 += ielse:sum2 += ii +=1 print("1-1 ...
【C】编一程序。求两点之间的距离，已知直角坐标系中求两点（x1,y1），（x2,y2）之间的距离。
int main() {int x1,x2,y1,y2,d;printf("请输入1坐标(x1,y1):");scanf("%d%d",&x1,& ...
python中求两点之间的距离_python – 列表中两点之间的距离公式
我需要创建一个列表,找到最接近的两个点,然后打印出来.如何比较列表中的每个点? 没有任何需要绘制或任何东西,只是比较点,找到列表中最接近的两个. import math # 'math' needed ...
python求多叉树任意两点之间的距离
对于多叉树求两点之间的距离,最难的地方在于有没有思路,如何找到指定点的位置,以及如何去计算两个指定点之间的距离,下图是一个简单的的多叉树,从5到1的距离为2,从5到7的距离为4. 我们可以将求解两点之 ...
7-1 求两点之间距离
定义一个Point类,有两个数据成员:x和y, 分别代表x坐标和y坐标,并有若干成员函数. 定义一个函数Distance(), 用于求两点之间的距离. 输入格式: 输入有两行: 第一行是第一个点的x坐 ...

GJK算法求凸多边形之间的距离

GJK算法求凸多边形之间的距离相关推荐

最新文章

热门文章