HMM算法概述（总结）

一：马尔科夫简述

1.1 马尔科夫性质：设{X(t), t ∈ T}是一个随机过程，E为其状态空间，若对于任意的t 1 <t 2 < ...<t n <t，任意的x 1 ,x 2 ,...,x n ,x∈E，随机变量X(t)在已知变量X(t 1 )=x 1 ,...,X(t n )=x n 之下的条件分布函数只与X(t n )=x n 有关，而与X(t 1 )=x 1 ,...,X(t n-1 )=x n-1 无关，即条件分布函数满足下列等式，此性质称为马尔可夫性质。

即对于事件条件下Xn发生的概率可以用公式表达为：

1.2 如果随机过程满足马尔可夫性，则该过程称为马尔可夫过程。

1.3 马尔科夫链是指具有马尔可夫性质的随机过程。在过程中，在给定当前信息的情况下，过去的信息状态对于预测将来状态是无关的。

1.4 马尔科夫链的三元素是：状态空间S、转移概率矩阵P、初始概率分布π。

二：HMM算法概述

HMM算法，是描述由马尔科夫链随机生成观测序列的过程，它是一种生成式模型。

2.1 HMM两大假设

1）隐藏的马尔科夫链在t时刻的状态只和t-1时刻有关，和之前的其他时刻无关。

2）观测独立性假设。每个观测至于该时刻的隐藏状态有关，和其它观测状态无关。

2.2 HMM三大问题

1）概率计算问题（前向、后向算法）

已知模型λ（A,B,π）和观测序列，计算该观测序列出现的概率。

2）学习问题（Baum-Welch算法）

已知观测序列，估计模型λ（A,B,π），使得在该模型下观测序列出现的概率最大。

3）预测问题（解码）

已知模型λ（A,B,π）和观测序列，估计最有可能的隐藏状态序列。

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