第1章算法概述（穷举算法）

重要人物：Alan Turing（图灵机）、Donald Knuth（TEX系统）

算法：解决问题的一种方法或一个过程
特性：有穷性（Finiteness）、确定性（Definiteness）、可行性（effectiveness）、输入（Input）、输出（Output）
程序：算法+数据结构

计算时间的渐进表示：
多项式时间算法（polynomial time algorithm）：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²)< O(n³)
指数时间算法（exponential time algorithm）：O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

算法复杂性：算法所需要的计算机资源
时间复杂性：随着问题规模n的增大，算法运行时间与问题规模n的某个函数f(n)增长率相同，记时间复杂度为T(n)=O(f(n))
空间复杂性：算法所需空间大小，记为S(n)=O(f(n))，不消耗辅助空间的操作称为原地操作
渐近分析的记号：渐进上界记号O、渐进下界记号Ω\OmegaΩ、非紧上界记号o、非紧下界记号ω\omegaω、紧渐近界记号Θ\ThetaΘ

穷举算法

例1. 鸡翁一值钱5，鸡母一值钱3，鸡雏三值钱1。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何?
Cock+Hen+Chick=100
Cock5+Hen3+Chick/3=100

代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int x,y,z;x=0;while(x<=20){y=0;while(y<34){z=100-x-y;if((5*x+3*y+z*1.0/3)==100){printf("Cock is %d,Hen is %d,Chick is %d\n",x,y,z);}y++;}x++;}return 0;
}

例2. Google方程式
有一个字符组成的等式：WWWDOT - GOOGLE = DOTCOM
1）每个字符代表一个0－9之间的数字；
2）WWWDOT、GOOGLE和DOTCOM都是合法的数字；
3）不能以0开头。请找出一组字符和数字的对应关系，使它们互相替换，并且替换后的数字能够满足等式.

代码1：

/*暴力搜索（穷举）
*/
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int w,d,o,t,g,l,e,c,m;int A,B,C;w=1;while(w<=9){d=1;while(d<=9){if(d==w){d++;continue;}o=0;while(o<=9){if(o==w||o==d){o++;continue;}t=0;while(t<=9){if(t==w||t==d||t==o){t++;continue;}g=1;while(g<=9){if(g==w||g==d||g==o||g==t){g++;continue;}l=0;while(l<=9){if(l==w||l==d||l==o||l==t||l==g){l++;continue;}e=0;while(e<=9){if(e==w||e==d||e==o||e==t||e==g||e==l){e++;continue;}c=0;while(c<=9){if(c==w||c==d||c==o||c==t||c==g||c==l||c==e){c++;continue;}m=0;while(m<=9){if(m==w||m==d||m==o||m==t||m==g||m==l||m==e||m==c){m++;continue;}A=w*100000+w*10000+w*1000+d*100+o*10+t;B=g*100000+o*10000+o*1000+g*100+l*10+e;C=d*100000+o*10000+t*1000+c*100+o*10+m;if(A==(B+C)){cout<<"answer: "<<A<<" - "<<B<<" = "<<C<<endl;}m++;}c++;}e++;}l++;}g++;}t++;}o++;}d++;}w++;}return 0;
}

代码2：

/*递归搜索(回溯)
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct tagcharitem  //数据结构
{char c;int value;
} charitem; charitem a[]=           //初始化
{{'W',-1},{'D',-1},{'O',-1},{'T',-1},{'G',-1},{'L',-1},{'E',-1},{'C',-1},{'M',-1}
};int mark[10];   //标记数组void search(int cnt)    //对字母进行搜索 最后判断下
{if(cnt==10){int sum1=a[0].value*1e5+a[0].value*1e4+a[0].value*1e3+a[1].value*1e2+a[2].value*10+a[3].value;int sum2=a[4].value*1e5+a[2].value*1e4+a[2].value*1e3+a[4].value*1e2+a[5].value*10+a[6].value;int sum3=a[1].value*1e5+a[2].value*1e4+a[3].value*1e3+a[7].value*1e2+a[2].value*10+a[8].value;if(sum1-sum2==sum3)cout<<sum1<<"-"<<sum2<<"="<<sum3<<endl;return;}for(int i=9; i>=0; i--) //为字母赋值,W更可能为较大值{if(mark[i]!=0) continue;if((cnt==0||cnt==4||cnt==2)&&i==0) continue; //剪枝：开头为0a[cnt].value=i;mark[i]=1;search(cnt+1);a[cnt].value=-1;mark[i]=0;}
}int main()
{memset(mark,0,sizeof(mark));search(0);return 0;
}

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