MATH-现代=矩阵

1、基本概念

｜A｜是矩阵的行列式也叫detA，A一定是n阶矩阵，也就是方阵，因为行列式是方形的，有多少行就有多少列
元素都是零的矩阵是零矩阵
A=B则AB对应元素全部相等,AB需要是同型矩阵

2、矩阵运算法则

同型矩阵的加减：同型矩阵才可加减，对应元素加减
任何矩阵的数乘kA: A中所有元素都乘以k
加减可交换可结合，数乘可结合可分配
矩阵乘法
前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数
乘法可分配，可结合，但是不可以交换顺序，单位矩阵和0矩阵除外
矩阵转置：第一行变成第一列，以此类推

3、伴随矩阵

前提也是n阶矩阵，只有n阶矩阵才有行列式
原来矩阵的行的每个元素的代数余子式变成对应的列得到新的矩阵
二阶矩阵的伴随矩阵是主对角线元素交换，副对角线元素变号

4、可逆矩阵

AB都是n阶方阵，AB=BA=E，AB互为逆矩阵，AB是非奇异矩阵
初等变换

5、初等矩阵

单位矩阵经过一次初等变换

6、矩阵等价

A经过有限次初等变换得到B，则A和B等价，A～=B

7、正交矩阵

AAT = E , ATA = E

8、矩阵运算定理

1. AB都是n阶方阵，矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积｜AB｜ = ｜A｜｜B｜
2. 可逆矩阵唯一
3. n阶方阵可逆=》行列式不等于0+秩是n+行列向量线性无关+可以经过初等变换划为单位矩阵+可以是初等矩阵的乘积+0不是特征值
4. 可逆矩阵 = 乘积
5. 矩阵的乘积是前一个的列数等于后一个的行数，得到的矩阵是前一个的行数和后一个的列数

初等矩阵相关
6. 初等行变换就是左乘初等矩阵，初等列变换就是右乘初等矩阵
7. 初等矩阵都可逆而且逆矩阵是同类型的初等矩阵
1. Ei(k)表示第i行乘以k得到的初等矩阵，其逆矩阵是i行乘以1/k
2. i+kj的逆矩阵是i-kj
3. 交换两行的逆矩阵是在交换过来
等价矩阵相关
1. AB等价的充分必要条件是PAQ = B，即A可以经过初等变换变成B
2. 初等变换不改变秩，即等价矩阵秩相同
3. A的秩等于A的行秩和A的列秩

9、相关公式

9.1 转置

转置的转置等于原矩阵，换个位置在换过啦
和的转置等于转置的和，加了换个位置，和换个位置再加是一样的
(kA)T = kAT 乘了之后再转置和转置之后在乘结果是一样的，
乘积的转置等于换个位置转置的乘积，设A是mn,A的转置是nm，B时ns，B的转置式sn，AB是ms，AB的转置是sm，BTAT是sm，ATBT一般是不可以乘的

9.2 可逆

可逆矩阵的前提是AB都是方阵
任何矩阵都可以求逆，但是只有方阵才可以叫做可逆矩阵

逆矩阵的逆矩阵是自己，可以引申，偶次逆是自己，奇数次逆是逆矩阵
数乘的逆矩阵是原来矩阵的逆矩阵乘以该数的倒数，因为原矩阵和逆矩阵的乘积等于单位矩阵，k和k的倒数乘积为1
乘积的逆矩阵等于逆矩阵换个位置的乘积，和转置的格式是一样的
矩阵n次方的逆等于矩阵逆的n次方
逆的转置等于转置的逆
逆的行列式等于原行列式的倒数
A-1 = A*/|A|，逆=伴随/行列式

9.3 伴随

AA = A*A = |A|E* 伴随矩阵和原矩阵的乘积是数量阵｜A｜E，同一行元素和代数余子式的乘积和是行列式，不同行和余子式的乘积和是0
右乘A-1 => A* = |A|A-1
同时取行列式得到 => 伴随矩阵的行列式等于原矩阵行列式的n-1次方
伴随矩阵的逆矩阵 = 逆矩阵的伴随
伴随矩阵的逆矩阵 = 原矩阵/行列式
原矩阵/行列式 = 伴随矩阵的逆矩阵
原矩阵数乘k的伴随矩阵 = 原矩阵的伴随矩阵数乘k的n-1次方
伴随矩阵的伴随矩阵 = 原矩阵数乘行列式的n-2次方
伴随矩阵的秩：
1. 原矩阵满秩 = 伴随矩阵满秩
2. 原矩阵n-1秩 = 伴随矩阵秩为1
3. 原矩阵的秩比n-1小 = 伴随矩阵秩为0

秩

转置、数乘、加减、乘积
逆矩阵、零矩阵、分块矩阵、等价矩阵

分块矩阵

加减、乘积
转置、n次方
逆矩阵，主对角、逆对角

方程的解

前提
向量形式
结论
B的列向量是Ax = 0的解

线性表出

行向量
列向量

MATH-现代=矩阵相关推荐

HDU - 1757 A Simple Math Problem(矩阵快速幂，水题)
题目链接:点击查看题目大意:实现公式: f(x)=x,x<10 f(x)=a0*f(x-1)+a1*f(x-2)+--+a9*f(x-10) 题目给出a0~a9,一个n和一个m,要求输出f(n ...
HDU 1757 A Simple Math Problem (矩阵快速幂)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 在吴神的帮助下才明白如何构造矩阵,还是好弱啊. 此处盗一张图 1 #include <io ...
A Simple Math Problem 矩阵打水题
A Simple Math Problem Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) = x. If x ...
[Math]常见矩阵分解及复杂度 Cholesky QR LU
本篇尝试介绍几个常见的矩阵分解及其数值方法,探究其算法复杂度及不稳定性来源,能够让我们更好的理解工具,使用工具.常见的矩阵分解可以在维基中找到文章目录 Cholesky 定义数值方法数值方法的数 ...
（Math）矩阵求导
本文地址:http://blog.csdn.net/mounty_fsc/article/details/51583809 前言本文为维基百科上矩阵微积分部分的翻译内容.本文为原文的翻译与个人总结, ...
Python Numpy学习手册（翻译自斯坦福大学 CS231n: Convolutional Neural Networks for Visual Recognition）
1.Python简介 Python是一种高级的动态类型化多范例编程语言,也类似伪代码,举个例子,对数据排序 def quicksort(arr):if len(arr) <= 1:return ...
Caffe框架详细梳理
protobuf是google公司开发的,并在Google内部久经考验的一个东西,在08年google把它贡献给了开源社区,随后便有越来越多的人使用它.protobuf是一个结构化信息传递的工具,主要 ...
统计了300课时的代码，得到学Python需要掌握的1024个英语单词
对话框回复「导航」获取历史推送与非学堂专注青少年信息技术教育,探讨少儿编程的教与学,交流技巧.分享资源. 一批孩子学业有成,一批新人又开始成长. 曹老师对之前的同学学过的300课Python代 ...
使用Markdown输出LaTex数学公式
现在大数据.人工智能.数据分析等很多技术岗位都对数学有一定的要求,数学越来越重要,很多人也开始尝试学习数学,脑子里突然就有了结合Python编程来学习数学的想法.在网络上搜索了很多相关资料,看到非常多 ...
Markdown输出LaTex数学公式
Markdown输出LaTex数学公式 LaTex Math的语法希腊字母三角函数.对数.指数运算符集合符号数学公式与Markdown Math 内联输出与块状输出简单的四则运算指数输出 ...

MATH-现代=矩阵

1、基本概念

2、矩阵运算法则

3、伴随矩阵

4、可逆矩阵

5、初等矩阵

6、矩阵等价

7、正交矩阵

8、矩阵运算定理

9、相关公式

9.1 转置

9.2 可逆

9.3 伴随

秩

分块矩阵

方程的解

线性表出

MATH-现代=矩阵相关推荐

最新文章

热门文章