高斯曲线拟合原理及实现

高斯拟合(Gaussian Fitting)即使用形如：

Gi(x)=Ai*exp((x-Bi)^2/Ci^2)

的高斯函数对数据点集进行函数逼近的拟合方法。

其实可以跟多项式拟合类比起来，不同的是多项式拟合是用幂函数系，
而高斯拟合是用高斯函数系。

使用高斯函数来进行拟合，优点在于计算积分十分简单快捷。这一点
在很多领域都有应用，特别是计算化学。著名的化学软件Gaussian98
就是建立在高斯基函数拟合的数学基础上的。

c#中用mathnet 惊醒矩阵运算实现方案

double[,] a = new double[fitDatas.Count, 3];double[] b = new double[fitDatas.Count];double[] X = new double[3] { 0, 0, 0 };for (int i = 0; i < fitDatas.Count; i++){b[i] = Math.Log(fitDatas[i].Intensity);a[i, 0] = 1;a[i, 1] = fitDatas[i].WaveLength;a[i, 2] = a[i, 1] * a[i, 1];}// Matrix.Equation(datas.Count, 3, a, b, X);MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixA = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(a);MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixB = new MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix(b, b.Length);MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix matrixC = matrixA.Solve(matrixB);X = matrixC.GetColumnVector(0);double S = -1 / X[2];double xMax = X[1] * S / 2.0;double yMax = Math.Exp(X[0] + xMax * xMax / S);

运用c++实现方案

#include<iostream.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#include <windows.h>double f(int n,double x){             //f(n,x)用来返回x的n次方double y=1.0;if(n==0)return 1.0;else{for(int i=0;i<n;i++)y*=x;return y;}}int xianxingfangchengzu(double **a,int n,double *b,double *p,double dt)//用高斯列主元法来求解法方程组{int i,j,k,l;double c,t;for(k=1;k<=n;k++){c=0.0;for(i=k;i<=n;i++)if(fabs(a[i-1][k-1])>fabs(c)){c=a[i-1][k-1];l=i;}if(fabs(c)<=dt)return(0);if(l!=k){for(j=k;j<=n;j++){t=a[k-1][j-1];a[k-1][j-1]=a[l-1][j-1];a[l-1][j-1]=t;}t=b[k-1];b[k-1]=b[l-1];b[l-1]=t;}c=1/c;for(j=k+1;j<=n;j++){a[k-1][j-1]=a[k-1][j-1]*c;for(i=k+1;i<=n;i++)a[i-1][j-1]-=a[i-1][k-1]*a[k-1][j-1];}b[k-1]*=c;for(i=k+1;i<=n;i++)b[i-1]-=b[k-1]*a[i-1][k-1];}for(i=n;i>=1;i--)for(j=i+1;j<=n;j++)b[i-1]-=b[j-1]*a[i-1][j-1];cout.precision(12);for(i=0;i<n;i++)p[i]=b[i];}double** create(int a,int b)//动态生成数组{double **P=new double *[a];for(int i=0;i<b;i++)P[i]=new double[b];return P;}void zuixiaoerchengnihe(double x[],double y[],int n,double a[],int m){int i,j,k,l;double **A,*B;A=create(m,m);B=new double[m];for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<m;j++)A[i][j]=0.0;for(k=0;k<m;k++)for(l=0;l<m;l++)for(j=0;j<n;j++)A[k][l]+=f(k,x[j])*f(l,x[j]);//计算法方程组系数矩阵A[k][l]cout<<"法方程组的系数矩阵为:"<<endl;for(i=0;i<m;i++)for(j=0,k=1;j<m;j++,k++){cout<<A[i][j]<<'\t';if(k&&k%m==0)cout<<endl;}for(i=0;i<m;i++)B[i]=0.0;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)B[i]+=y[j]*f(i,x[j]);for(i=0;i<m;i++)cout<<"B["<<i<<"]="<<B[i]<<endl;//记录B[n]xianxingfangchengzu(A,m,B,a,1e-6);delete[]A;delete B;}double pingfangwucha(double x[],double y[],int n,double a[],int m)//计算最小二乘解的平方误差{double deta,q=0.0,r=0.0;int i,j;double *B;B=new double[m];for(i=0;i<m;i++)B[i]=0.0;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)B[i]+=y[j]*f(i,x[j]);for(i=0;i<n;i++)q+=y[i]*y[i];for(j=0;j<m;j++)r+=a[j]*B[j];deta=fabs(q-r);return deta;delete B;}       void main(void){int i,n,m;double *x,*y,*a;char ch='y';do{system("cls");cout<<"请输入所给拟合数据点的个数n=";cin>>n;cout<<"请输入所要拟合多项式的项数m=";cin>>m;while(n<=m){cout<<"你所输入的数据点无法确定拟合项数，请重新输入"<<endl;Sleep(1000);system("cls");cout<<"请输入所给拟合数据点的个数n=";cin>>n;cout<<"请输入所要拟合多项式的项数m=";cin>>m;}x=new double[n];                             //存放数据点xy=new double[n];                             //存放数据点ya=new double[m];                             //存放拟合多项式的系数cout<<"请输入所给定的"<<n<<"个数据x"<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"x["<<i+1<<"]=";cin>>x[i];}cout<<"请输入所给定的"<<n<<"个数据y"<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<"y["<<i+1<<"]=";cin>>y[i];}zuixiaoerchengnihe(x,y,n,a,m+1);cout<<endl;cout<<"拟合多项式的系数为:"<<endl;for(i=0;i<=m;i++)cout<<"a["<<i<<"]="<<a[i]<<'\t';cout<<endl;cout<<"平方误差为："<<pingfangwucha(x,y,n,a,m+1)<<endl;delete x;   delete y;cout<<"按y继续，按其他字符退出"<<endl;cin>>ch;}while(ch=='y'||ch=='Y');

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