顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍在广泛采用的优秀方法。同样优秀的方法还有很多，fast decoupled, PQ分解法等等。 1.5、MATLAB软件的应用

MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将M编写的函数文件生成函数库或者可执行文件COM组件等，以提供给其他高级语言如C++、C#等进行调用由此扩展MATLAB的应用范围，将MATLAB的开发效率与其他高级语言的运行结合起来，取长补短，丰富程序开发的手段。

目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：(1)计算速度快(2)内存需要少(3)计算结果有良好的可靠性和可信性(4)适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强(5)简单。

MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱(TOOLBOXES).这些工具箱主要包括：信号处理(SIGNAL PROCESSING)、控制系统(CONTROL SYSTEMS)、神经网络(NEURAL NETWORKS)、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟(SIMULATION)等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。

MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。

第二章 牛顿—拉夫逊法潮流计算基本原理

2.1牛顿—拉夫逊法潮流计算简介

牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17

世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))作曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－

x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

2.2牛顿——拉夫逊法潮流计算计算公式

把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式(2-2)所示的形式。其中

Ui?ei?jfi电压和支路导纳可表示为： Y?G?jBijijij (2-1) Uj?ej?jfjn** 将上述表示式(2-1)代入功率方程Ui?YijUj?Pi?jQi，展开并分出 ?j?1nnYij?Gij?jBij实部和虚部，便得：Pi ?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?

j?1ni?1n (2-2)

Qi?fiPQ(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)?节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第 按照以上的分类，i节点的

j?1j?1给定功率设为Pis和Qis(称为注入功率)。 式

假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达

nnS?Qi(??Pi??P0、F(x)=0[如?]形式有些下列方程： ii??P?0P、G0is?Piis?ei?ijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?0

j?1j?1?Qi?Qis?Qi?Qis?fi?(Gijej?Bijfij=)(?eGijfj?B)?0?2(、…、i、ijej 1m)

j?1j?1nn(2-3)

PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1、m+2、…、

nn?n-1节点为?PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：Pi?Pis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj? Bijej)?0?j?1j?1? (2-4) 22n222?P??U2???Uisi?Ui?Uis?(ei?fi)????(Gijej?Bijfj)?Giii=ei(?m+1Biif、Nii、…、i? m+2n-1) ??eij?1 ?i??Pi??Pi??Qi??Pi??P??Qin形成雅可比矩阵。对多维变量求偏导(、、、、、、???Pi?e?f?e?e?f?e???(Gijfj?Bijej)?Bjjiiiei?Giijfi?Hiiii???Pi?fj?1、…)，并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。 i??ein???Qi当j=i时，对角元素为：??(Gij fj?Bijej)?Biiei?Giifi?Lii??eij?1?? ??Pi (2-5) ??Qi??(Gijei?Bijfi)?Nij??Jij????Qi??n????Giiei?Biifii?Jii?e矩阵非对角元素为：?f(??ijGijej?Bijfj) 当j?i时, ??fij?1???Pi2??Qi?? ??U (2-6) ??Be?Gf?H?L??ijiijiijiji?fj???e2jei???e 由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。 i2????Ui2??Ui2???0??Ui?① 雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随?ej??2?ffij????fi?着节点电压的变化而不断的变化。

② 雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。如非对角Hij?Hj，iHij?Bijei?Gijfi，Hji?Bijej?Gijfj。

③ 由式(2-6)可以看出，当导纳矩阵中非对角元素Yij为零时，。雅可比矩阵中

相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。正是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。

2.3牛顿—拉夫逊法解题的一般步骤

以上讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量e1,f,e,f...e,f122nn由

?需要2(n-1)个方程式。事实上，2(n?1)于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共1n??P??H11 N11 H12 N12 H1p N1p H1n N???f1??1?? J L J L J L J L121p1p1n1n除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列???e1???Q1??111112????P2??H21 N21 H22 N22 H2p N2p H2n N2n???f2?出两个方程式。???? ????Q2??J21 L21 J22 L22 J2p L2p J2n L2n???e2??????? ????(2-3-0) ? ??? ????Pp??Hp1 Np1 Hp2 Np2 Hpp Npp Hpn Npn???fp?????2节点来说，???0?因而可以写出 和对PQ是给定的ep?，?ij?Pi???B)?fQ(G?)?URp( Sij H N H NPppis??e?i?f?ise1Gpe1 H2 NpppnpnBijfp2jisppjpijjjj???fn??j?i???j?i?? (2-3-1) ?Pn??Hn1 Nn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp Hnn Nnn????Q?Q???(Gijej?Bijf)?ej?(Gijf?B)??0???eeij?jn??fi??U2isijj??j?i Hnn Nnn?n??Rjn1i Sn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp??对PV节点来说，给定量是Pis和，因此可以列出式(2-3-2) Vis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijf)?f?(Gijf?Bijej)?0?jij?j?ij?i? (2-3-2) 2222??Vi?Vis?(ei?f)?0i?

求解过程大致可以分为以下步骤： (1)形成节点导纳矩阵

(2)将各节点电压设初值U， 0.4+j0.05(3)将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量G0.45+j0.15 (4)将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素 (5)求解修正方程，求修正向量10.08+j0.24 30.01+j0.034(6)求取节点电压的新值60 .(7)检查是否收敛，0j+如不收敛，842.2j0.1则以各节点电压的新值作为初值自第06+j0.183步重新开始进0006+0.j行狭义次迭代，否则转入下一步0..+0 80.(8)计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。 02第三章 复杂网络潮流计算0.04+j0.12 53.1 电力系统设计图 0.45+j0.150.4+j0.051G0.08+j-(0.2+j0.2)0.2430.01+j0.0340.6+j0.1

060.j系统接线图+j0.18 2.20.06+j0.1840.06+j0(其中节点0.+01为平衡节点，节点2、3、4、5为PQ节点。) 083.2复杂网络潮流计算的手工算法 .0解：依题意，可知其等值阻抗电路图为20.04+j0.12 5

-(0.2+j0.2)G0.6+j0.1 节点1为平衡节点,U1=1.06+J0为一值,其它四个节点都是PQ节点给定的注入功率为:S2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10. 由上图可得相应的节点导纳矩阵 Y=

计算各节点功率的不平衡量：

取U??0?0??0??1=1.06，1=0；U2=U?3=U4=U?05=1.0;??0??0?2= ?3=??0?4=??0?5=0,

根据式(2-2)计算各节点初始功率P(0)i、Q(0)i得： P(0)2=-0.300；Q(0)2=-0.900 P(0)0)3=-0.0750；Q(3=-0.2250 P(0)4=0.0；Q(0)4=0.0