【机器学习】朴素贝叶斯算法及其实现
实验介绍
1.实验内容
本实验介绍朴素贝叶斯算法原理,并通过一个小例子演示如何使用该算法。
2.实验目标
通过本实验掌握朴素贝叶斯算法原理,了解朴素贝叶斯算法如何应用。
3. 实验知识点
- 朴素贝叶斯算法
4. 实验环境
- python 3.6.5
5.预备知识
- 概率论与数理统计
- Linux命令基本操作
- Python编程基础
实验原理
朴素贝叶斯算法
朴素贝叶斯算法是有监督的学习算法,解决的是分类问题,如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。但由于该算法以自变量之间的独立(条件特征独立)性和连续变量的正态性假设为前提,就会导致算法精度在某种程度上受影响。
框架
本实验首先从朴素贝叶斯推断原理开始学习朴素贝叶斯算法,然后使用一个简单的例子演示该算法。
朴素贝叶斯是贝叶斯决策理论的一部分,所以在讲述朴素贝叶斯之前有必要快速了解一下贝叶斯决策理论。
贝叶斯决策理论
假设现在我们有一个数据集,它由两类数据组成,数据分布如下图所示:
我们现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(图中红色圆点表示的类别)的概率,用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2(图中蓝色三角形表示的类别)的概率,那么对于一个新数据点(x,y),可以用下面的规则来判断它的类别:
- 如果p1(x,y) > p2(x,y),那么类别为1
- 如果p1(x,y) < p2(x,y),那么类别为2
也就是说,我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想,即选择具有最高概率的决策。已经了解了贝叶斯决策理论的核心思想,那么接下来,就是学习如何计算p1和p2概率。
条件概率
在学习计算p1和p2概率之前,我们需要了解什么是条件概率(Condittional probability),就是指在事件B发生的情况下,事件A发生的概率,用P(A|B)来表示。
根据文氏图,可以很清楚地看到在事件B发生的情况下,事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。这就是条件概率的计算公式。
全概率公式
除了条件概率以外,在计算p1和p2的时候,还要用到全概率公式,因此,这里继续推导全概率公式。
假定样本空间S,是两个事件A与A’的和。
上图中,红色部分是事件A,绿色部分是事件A’,它们共同构成了样本空间S。
在这种情况下,事件B可以划分成两个部分。
即
在上一节的推导当中,我们已知
所以,
这就是全概率公式。它的含义是,如果A和A’构成样本空间的一个划分,那么事件B的概率,就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
将这个公式代入上一节的条件概率公式,就得到了条件概率的另一种写法:
贝叶斯推断
对条件概率公式进行变形,可以得到如下形式:
我们把P(A)称为”先验概率”(Prior probability),即在B事件发生之前,我们对A事件概率的一个判断。
P(A|B)称为”后验概率”(Posterior probability),即在B事件发生之后,我们对A事件概率的重新评估。
P(B|A)/P(B)称为”可能性函数”(Likelyhood),这是一个调整因子,使得预估概率更接近真实概率。 所以,条件概率可以理解成下面的式子:
后验概率 = 先验概率 x 调整因子1
这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个”先验概率”,然后加入实验结果,看这个实验到底是增强还是削弱了”先验概率”,由此得到更接近事实的”后验概率”。
在这里,如果”可能性函数”P(B|A)/P(B)>1,意味着”先验概率”被增强,事件A的发生的可能性变大;如果”可能性函数”=1,意味着B事件无助于判断事件A的可能性;如果”可能性函数”<1,意味着”先验概率”被削弱,事件A的可能性变小。
为了加深对贝叶斯推断的理解,我们一个例子。两个一模一样的碗,一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖,二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗,从中摸出一颗糖,发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大?
我们假定,H1表示一号碗,H2表示二号碗。由于这两个碗是一样的,所以P(H1)=P(H2),也就是说,在取出水果糖之前,这两个碗被选中的概率相同。因此,P(H1)=0.5,我们把这个概率就叫做”先验概率”,即没有做实验之前,来自一号碗的概率是0.5。
再假定,E表示水果糖,所以问题就变成了在已知E的情况下,来自一号碗的概率有多大,即求P(H1|E)。我们把这个概率叫做”后验概率”,即在E事件发生之后,对P(H1)的修正。
根据条件概率公式,得到已知,P(H1)等于0.5,P(E|H1)为一号碗中取出水果糖的概率,等于30÷(30+10)=0.75,那么求出P(E)就可以得到答案。根据全概率公式,
所以,
将数字代入原方程,得到
这表明,来自一号碗的概率是0.6。也就是说,取出水果糖之后,H1事件的可能性得到了增强。 同时再思考一个问题,在使用该算法的时候,如果不需要知道具体的类别概率,即上面P(H1|E)=0.6,只需要知道所属类别,即来自一号碗,我们有必要计算P(E)这个全概率吗?要知道我们只需要比较 P(H1|E)和P(H2|E)的大小,找到那个最大的概率就可以。既然如此,两者的分母都是相同的,那我们只需要比较分子即可。即比较P(E|H1)P(H1)和P(E|H2)P(H2)的大小,所以为了减少计算量,全概率公式在实际编程中可以不使用。
朴素贝叶斯推断
理解了贝叶斯推断,那么让我们继续看看朴素贝叶斯。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的,区别就在于“朴素”二字,朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。 比如下面的公式,假设有n个特征:
由于每个特征都是独立的,我们可以进一步拆分公式
这样我们就可以进行计算了。如果有些迷糊,让我们从一个例子开始讲起,你会看到贝叶斯分类器很好懂,一点都不难。
某个医院早上来了六个门诊的病人,他们的情况如下表所示:现在又来了第七个病人,是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大?
根据贝叶斯定理:可得:
根据朴素贝叶斯条件独立性的假设可知,”打喷嚏”和”建筑工人”这两个特征是独立的,因此,上面的等式就变成了
这里可以计算:
因此,这个打喷嚏的建筑工人,有66%的概率是得了感冒。同理,可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率,就可以知道他最可能得什么病。 这就是贝叶斯分类器的基本方法:在统计资料的基础上,依据某些特征,计算各个类别的概率,从而实现分类。
同样,在编程的时候,如果不需要求出所属类别的具体概率,P(打喷嚏) = 0.5和P(建筑工人) = 0.33的概率是可以不用求的。【练习】朴素贝叶斯算法简单实践
以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展,我们要屏蔽侮辱性的言论,所以要构建一个快速过滤器,如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言,那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型:侮辱类和非侮辱类,使用1和0分别表示。
我们把文本看成单词向量或者词条向量,也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词,再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合,然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见,我们先假设已经将本文切分完毕,存放到列表中,并对词汇向量进行分类标注。编写代码如下:
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:无
Returns:postingList - 实验样本切分的词条classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #切分的词条['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]classVec = [0,1,0,1,0,1] #类别标签向量,1代表侮辱性词汇,0代表不是return postingList,classVec
if __name__ == '__main__':postingLIst, classVec = loadDataSet() for each in postingLIst:print(each)print(classVec)
从运行结果可以看出,我们已经将postingList是存放词条列表中,classVec是存放每个词条的所属类别,1代表侮辱类 ,0代表非侮辱类。
继续编写代码,前面我们已经说过我们要先创建一个词汇表,并将切分好的词条转换为词条向量。
# -*- coding: UTF-8 -*-"""
函数说明:根据vocabList词汇表,将inputSet向量化,向量的每个元素为1或0
Parameters:vocabList - createVocabList返回的列表inputSet - 切分的词条列表
Returns:returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):returnVec = [0] * len(vocabList) #创建一个其中所含元素都为0的向量for word in inputSet: #遍历每个词条if word in vocabList: #如果词条存在于词汇表中,则置1returnVec[vocabList.index(word)] = 1else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word) return returnVec #返回文档向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表,也就是词汇表Parameters:dataSet - 整理的样本数据集
Returns:vocabSet - 返回不重复的词条列表,也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):vocabSet = set([]) #创建一个空的不重复列表for document in dataSet: vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集return list(vocabSet)if __name__ == '__main__':postingList, classVec = loadDataSet()print('postingList:\n',postingList)myVocabList = createVocabList(postingList)print('myVocabList:\n',myVocabList)trainMat = [] for postinDoc in postingList:trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))print('trainMat:\n', trainMat)
从运行结果可以看出,postingList是原始的词条列表,myVocabList是词汇表。myVocabList是所有单词出现的集合,没有重复的元素。词汇表是用来干什么的?没错,它是用来将词条向量化的,一个单词在词汇表中出现过一次,那么就在相应位置记作1,如果没有出现就在相应位置记作0。trainMat是所有的词条向量组成的列表。它里面存放的是根据myVocabList向量化的词条向量。
我们已经得到了词条向量。接下来,我们就可以通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器。
import numpy as np
from functools import reduce
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数Parameters:trainMatrix - 训练文档矩阵,即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵trainCategory - 训练类别标签向量,即loadDataSet返回的classVec
Returns:p0Vect - 非的条件概率数组p1Vect - 侮辱类的条件概率数组pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):### Start Code Here ####计算训练的文档数目numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算每篇文档的词条数numWords = len(trainMatrix[0])#文档属于侮辱类的概率pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)#创建numpy.zeros数组p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #分母初始化为0.0p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 for i in range(numTrainDocs):#统计属于侮辱类的条件概率所需的数据,即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···if trainCategory[i] == 1: p1Num += trainMatrix[i]p1Denom += sum(trainMatrix[i])else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据,即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)··· p0Num += trainMatrix[i]p0Denom += sum(trainMatrix[i])p1Vect = p1Num/p1Denom p0Vect = p0Num/p0Denom #返回属于侮辱类的条件概率数组,属于非侮辱类的条件概率数组,文档属于侮辱类的概率 return p0Vect,p1Vect,pAbusive ### End Code Here ###if __name__ == '__main__':postingList, classVec = loadDataSet()myVocabList = createVocabList(postingList)print('myVocabList:\n', myVocabList)trainMat = [] for postinDoc in postingList:trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)print('p0V:\n', p0V)print('p1V:\n', p1V)print('classVec:\n', classVec)print('pAb:\n', pAb)
运行结果如上所示,p0V存放的是每个单词属于类别0,也就是非侮辱类词汇的概率。比如p0V的倒数第2个概率,就是stupid这个单词属于非侮辱类的概率为0。同理,p1V的倒数第2个概率,就是stupid这个单词属于侮辱类的概率为0.15789474,也就是约等于15.79%的概率。我们知道stupid的中文意思是蠢货,显而易见,这个单词属于侮辱类。pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率,从classVec中可以看出,一用有3个侮辱类,3个非侮辱类。所以侮辱类的概率是0.5。因此p0V存放的就是P(him|非侮辱类) = 0.0833、P(is|非侮辱类) = 0.0417,一直到P(dog|非侮辱类) = 0.0417,这些单词的条件概率。同理,p1V存放的就是各个单词属于侮辱类的条件概率。pAb就是先验概率。
实验总结
通过本实验,您应该能达到以下两个目标:
- 掌握朴素贝叶斯算法原理。
- 熟悉朴素贝叶斯算法的初步应用。
参考文献及延伸阅读
参考资料:
- 1.哈林顿,李锐. 机器学习实战 : Machine learning in action[M]. 人民邮电出版社, 2013.
- 2.周志华. 机器学习:Machine learning[M]. 清华大学出版社, 2016.
延伸阅读:
- 1.李航. 统计学习方法[M]. 清华大学出版社, 2012.
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