CRC循环冗余校验码原理解析(附实例)

1.CRC简介

CRC循环冗余校验码是数据通信中的一种查错校验码。

2.CRC原理

CRC 算法的基本思想是将传输的数据[M(X)] 当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数[G(X)] ,得到的余数[R(X)] 作为校验数据附加到原数据后面,组成循环校验码。

M(X)代表待编码的有效信息
G(X)代表约定好的多项式
R(X)代表代表检验位

由于，CRC的结构 = 信息位(N位) + 校验位(K位)

所以，CRC编码 = M(X) + R(X)

3.CRC编码方法

把待编码的N位有效信息位表示为多项式M(X)
把M(X)左移K位，得到M(X)*X^K，这样就空出了K位，以便拼接K位余数，这里的K位是由多项式G(X)的最高位决定的
选取一个生成多项式G(x)，对M(X)*X^K做模二除 (多项式G(X)一般会直接给你，模二除看下面例子，实质是异或运算)，以下是运算公式

( M(X) * X^K ) / G(X) = Q(X) + R(X) / G(X)

这里的Q(X)是商，它本身不重要，这里最重要的是求出余数R(X)
将信息位M(X)与余数R(X)拼接起来，构成CRC循环冗余校验码

CRC编码 = M(X) + R(X)

4.举个栗子

题目：选择产生多项式位1011，把4位有效信息1100编成CRC码

M(X) = X^3 + X^2 = 1100
M(X) * X^3 = X^6 + X^5 = 1100000 （这里多项式最高位位3，左移3位）
G(X) = X^3 +X +1 = 1011
( M(X) * X^K ) / G(X) = 1100000 / 1011 = 1110 + 010 / 1011 (关键，这里进行模二运算，实质上是异或运算，求R(X))
经运算，此时确定R(X)为 010
此时得出CRC编码 = M(X) + R(X) = 1100010

5.CRC编码的校验

校验原理：将得到的CRC码用约定的G(X)去除，余数为0，结果正确，某一位出错，则余数不为0

纠错的话，与G(X)的选择有关系，这方面比较深，考研大纲不考察纠错这块的知识点

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