一、摘要

由于PID算法结构简单，容易理解，所以电子工程师用的最多的控制算法就是PID算法。对于简单的被控对象，使用单闭环PID即可达到良好的控制效果。对于稍微复杂的控制对象，使用串级PID也能够实现良好的控制。由此可见，PID算法能够适用于大部分装置的控制。虽然PID算法只有一条公式，但是想发挥出良好的作用，就必须准确的整定参数。一般整定PID参数使用试凑法，这个方法虽然能在大部分情况下能够实现我们想要的效果，但是需要反复调节，效率很低。但其实是存在简单高效PID参数整定方法，叫Ziegler-Nichols法，它只需要测量出系统几个关键的参数，就可以计算出PID算法的具体参数，不需要盲目的进行调试了。

二、Ziegler-Nichols法

首先我们来看看离散式PID的公式：

u(k)是我们最终的输出，e(k)是我们控制系统当前时刻的误差，e(k-1)是上一时刻的误差，Kp是比例系数，T是控制周期，Ti是积分常数，Td是微分常数。

早在1942年，Ziegler与Nichols给出了著名的PID控制器整定的经验公式，为过程控制提出了一种切实可行的控制器整定方法，后来称为Ziegler-Nichols整定公式。这种方法与其改进的形式至今仍用于实际的过程控制。

假设已经得到了系统近似的带有时间延迟的一阶模型参数K（终值）、L（延迟）、和T（上升时间），根据相似三角形的原理就可以立即得出斜率a=KL/T，这样就可以根据表1设计出P、PI和PID控制器，设计方法很简单直观。根据此算法可以编写一个MATLAB函数Ziegler，由该函数可以直接设计出系统的PID控制器。

<center>图1-带有时间延迟的一阶模型 </center>

<center>表1-Ziegler-Nichols整定法 </center>

function [Gc,Kp,Ti,Td]=ziegler(key,vars)        %输入两个参数
%Ziegler-Nichols整定法，内置三种模式，由频域响应整定，由阶跃响应整定，还有改进版本，一般使用阶跃响应整定PID参数。算法来源于控制系统计算机辅助设计P322
%key：范围1~3，分别对应P、PI、PID控制器
%vars：这是一个向量，不同的模式有不同的长度，使用阶跃响应整定PID参数时，有4个参数，分别是K（终值）、L（延迟）、T（上升时间）、N（微分滤波器除数，一般取10）switch length(vars)case 3                                      %由频域响应整定K=vars(1);Tc=vars(2);N=vars(3);if key==1                               %P控制器Kp=0.5*K;Ti=inf;Td=0;   elseif key==2                           %PI控制器Kp=0.4*K;Ti=0.8*Tc;Td=0;elseif key==3                           %PID控制器Kp=0.6*K;Ti=0.5*Tc;Td=0.12*Tc;endcase 4                                      %由阶跃响应整定K=vars(1);L=vars(2);T=vars(3);N=vars(4);a=K*L/T;if key==1                               %P控制器Kp=1/a;Ti=inf;Td=0;elseif key==2                           %PI控制器Kp=0.9/a;Ti=3*L;Td=0;   elseif key==3                           %PID控制器Kp=1.2/a;Ti=2*L;Td=L/2;endcase 5                                      %改进的Ziegler-Nichols法，参考P324，前提是看懂奈奎斯特图K=vars(1);Tc=vars(2);rb=vars(3);N=vars(5);pb=pi*vars(4)/180;Kp=K*rb*cos(pb);if key==2Ti=-Tc/(2*pi*tan(pb));Td=0;elseif key==3Ti=Tc*(1+sin(pb))/(pi*cos(pb));Td=Ti/4;end
end
Gc=pidstd(Kp,Ti,Td,N);                          %pidstd具体看参考文档还有书的P315，改这里可以改输出形式

Key=1，2，3,分别对应P、PI、PID控制器；vars是一个矩阵，当里面存储的变量个数不一样时，对应不同的模式，当变量个数为3个时，由频域响应整定PID参数，当变量个数为4个时，由阶跃响应整定PID参数，当变量个数为5个时，使用基于频域响应的改进版Ziegler-Nichols法整定PID参数。

三、Ziegler-Nichols整定法的实际应用

当我们在实际应用的时候。例如要控制电机的转动角度，这时候我们就可以结合编码器来进行PID的参数整定。首先组装好硬件，软件上也配置好PID调试助手用于画图，电机开环控制。首先打开单片机的定时器，频率1000Hz。定时器每毫秒发一次电机的角度到上位机。然后电机给最大的PWM值（相当于给电机一个阶跃响应），1秒后关闭电机。在获取到电机的阶跃响应曲线之后，将获得的一千个数据导入到MATLAB计算K、L、T三个参数，然后使用上面的程序计算相应的PID参数。

四、Chien-Hrones-Reswick参数整定法

在实际应用中，传统的Ziegler-Nichols算法有各种各样的变形，所谓的Chien-Hrones-Reswick（CHR）算法就是其中的一种改进。表2中给出来PID控制器设计的经验公式，其中还允许带有较大的阻尼，以确保“没有超调量的快速响应”，该指标在表中标识为“有0%超调量”，该表中还允许设计出所谓有“20%超调量的最快速响应”，在表中标识为“有20%超调量”。和传统的Ziegler-Nichols整定算法相比，在CHR算法中直接使用了时间常数T。

<center>表2-Chien-Hrones-Reswick整定法 </center>

function [Gc,Kp,Ti,Td]=chrpid(key,vars)
%vars=[K L T N ov]，ov为0对应没有超调量的控制，ov为1对应有20%超调量的控制
K=vars(1);L=vars(2);T=vars(3);N=vars(4);
ov=vars(5)+1;
a=K*L/T;
KK=[0.3,0.35,1.2,0.6,1,0.5;     %有0%超调量的参数0.7,0.6,1,0.95,1.4,0.47];   %有20%超调量的参数
if key==1                       %P控制器Kp=KK(ov,1)/a;Ti=inf;Td=0;
elseif key==2                   %PI控制器Kp=KK(ov,2)/a;Ti=KK(ov,3)*T;Td=0;
else                            %PID控制器Kp=KK(ov,4)/a;Ti=KK(ov,5)*T;Td=KK(ov,6)*L;
end
Gc=pidstd(Kp,Ti,Td,N);

Key=1，2，3,分别对应P、PI、PID控制器；vars=[K L T N ov]，ov为0对应没有超调量的控制，ov为1对应有20%超调量的控制。

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基于Ziegler-Nichols法的PID参数整定

一、摘要

二、Ziegler-Nichols法

三、Ziegler-Nichols整定法的实际应用

四、Chien-Hrones-Reswick参数整定法

基于Ziegler-Nichols法的PID参数整定相关推荐

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