Codeforces Round #622 (Div. 2) C2. Skyscrapers (hard version)-单调栈+dp

题目链接：https://codeforces.ml/contest/1313/problem/C2
题目大意：
有n栋房子。每个房子的最高的高度b[i]应该在[1, a[i]]区间里。现在要满足不存在i<j<k有a[i]>a[j]<a[k]。并且要b[i]的和最大。输出b[i]-b[n]。方案可能不唯一。随便输出一个就可以。

思路：我们可以知道b[i]数组是一个单峰函数。并且最高的b[i]一定等于a[i]。
f[0[[i]:a[i]为1−i单增时。∑1ib[i]的最大值f[1[[i]:a[i]为n−i单增时。∑inb[i]的最大值那么f[0][i]+f[1][i]−a[i]就是以第i处为最高点时∑1nb[i]的最大值我们考虑状态转移方程：if(a[i]>a[i−1])f[0][i]=f[0][i−1]+a[i];elsef[0][i]=f[0][l[i]]+(i−l[i])∗a[i];f[1][i]的状态转移方程类似。l[i]:左边第一个<=a[i]的坐标。r[i]:右边第一个<=a[i]的坐标l[i]和r[i]可以用单调栈O(N)。分块O(N)。线段树O(log⁡n)。setO(log⁡n)求。\begin{array}{l} f[0[[i]:a[i]为1-i单增时。\sum_{1}^{i}b[i]的最大值\\ f[1[[i]:a[i]为n-i单增时。\sum_{i}^{n}b[i]的最大值\\ 那么f[0][i]+f[1][i]-a[i]就是以第i处为最高点时\sum_{1}^{n}b[i]的最大值\\\\ 我们考虑状态转移方程：\\ if(a[i]>a[i-1]) \\f[0][i]=f[0][i-1]+a[i]; \\\\ else\\ f[0][i]=f[0][l[i]]+(i-l[i])*a[i];\\\\ f[1][i]的状态转移方程类似。\\ l[i]:左边第一个<=a[i]的坐标。r[i]:右边第一个<=a[i]的坐标\\ l[i]和r[i]可以用单调栈O(N)。分块O(\sqrt{N})。线段树O(\log{n})。setO(\log{n})求。 \end{array} f[0[[i]:a[i]为1−i单增时。∑1ib[i]的最大值f[1[[i]:a[i]为n−i单增时。∑inb[i]的最大值那么f[0][i]+f[1][i]−a[i]就是以第i处为最高点时∑1nb[i]的最大值我们考虑状态转移方程：if(a[i]>a[i−1])f[0][i]=f[0][i−1]+a[i];elsef[0][i]=f[0][l[i]]+(i−l[i])∗a[i];f[1][i]的状态转移方程类似。l[i]:左边第一个<=a[i]的坐标。r[i]:右边第一个<=a[i]的坐标l[i]和r[i]可以用单调栈O(N)。分块O(N)。线段树O(logn)。setO(logn)求。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;LL a[500005], l[500005], r[500005];
LL f[2][500005], tot=0, g[500005];
struct node{LL x, i;
}q[500005];
int main(){int n;scanf("%d", &n);for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld", &a[i]);}//单调栈for(int i=1; i<=n; i++){if(tot==0||q[tot].x<a[i]){q[++tot]={a[i], i};}while(tot!=0&&q[tot].x>=a[i]){l[q[tot].i]=q[tot-1].i;r[q[tot].i]=i;tot--;}q[++tot]={a[i], i};}while(tot){l[q[tot].i]=q[tot-1].i;r[q[tot].i]=n+1;tot--;}//dpfor(int i=1; i<=n; i++){if(a[i]>a[i-1]){f[0][i]=f[0][i-1]+a[i];}else{f[0][i]=f[0][l[i]]+(i-l[i])*a[i];}}for(int i=n; i>=1; i--){if(a[i]>a[i+1]){f[1][i]=f[1][i+1]+a[i];}else{f[1][i]=f[1][r[i]]+(r[i]-i)*a[i];}}//方案LL mx=0, pos=0, now=0;for(int i=1; i<=n; i++){if(f[0][i]+f[1][i]-a[i]>mx){mx=f[0][i]+f[1][i]-a[i];pos=i;}}g[pos]=a[pos], now=a[pos];for(int i=pos+1; i<=n; i++){if(a[i]>=now){g[i]=now;}else{g[i]=a[i];now=g[i];}}now=a[pos];for(int i=pos-1; i>=1; i--){if(a[i]>=now){g[i]=now;}else{g[i]=a[i];now=g[i];}}for(int i=1; i<=n; i++){printf("%lld ", g[i]);}return 0;
}

Codeforces Round #622 (Div. 2) C2. Skyscrapers (hard version)-单调栈+dp相关推荐

Codeforces Round #622 (Div. 2) D. Happy New Year 状压dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: n≤1e5,m≤1e9,k≤8.n\le 1e5,m\le 1e9,k\le 8.n≤1e5,m≤1e9,k≤8. 思路: 注意到题目中保证了每个孩子至多收到 ...
CodeForces - 1313C2 Skyscrapers (hard version)(单调栈+dp/分治)
题目链接:点击查看题目大意:给出 n 块连续的空地可以建造摩天大楼,政府有规定,每块地最高只能建 a[ i ] 的高度,同时每栋大楼需要满足一个规则,即每栋大楼的两侧不允许同时存在比自己高的大楼,输 ...
Codeforces Round #568 (Div. 2)C2. Exam in BerSU (hard version)
Codeforces Round #568 (Div. 2)C2. Exam in BerSU (hard version) 贪心+暴力大致题意:N个人考试,每个人花费的时间是a[i],他们总共花费 ...
Codeforces Round #459 (Div. 2) C 思维,贪心 D 记忆化dp
Codeforces Round #459 (Div. 2) C. The Monster 题意:定义正确的括号串,是能够全部匹配的左右括号串. 给出一个字符串,有 (.). ? 三种字符, ? 可以 ...
Codeforces Round #590 (Div. 3) F. Yet Another Substring Reverse 子集dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 之前做过类似的题,翻转一个字串相当于将任意两个不相交的串连在一起.再一看字符集≤20\le20≤20,那就是铁子集dpdpdp了. 定义f[i]f[i ...
Codeforces Round #598 (Div. 3) E. Yet Another Division Into Teams dp + 输出方案
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你一个长度为nnn的序列aaa,你需要将其分成若干组,每组的价值为max⁡(ai)−min(ai)\max(a_i)-min(a_i)max(ai)−mi ...
Codeforces Round #599 (Div. 2) E. Sum Balance 图转换 + 子集dp + 环
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 首先我们知道如果所有数的和summodk!=0sum\bmod k!=0summodk!=0那么此时无解,否则我们设need=sum/kneed=su ...
Codeforces Round #635 (Div. 1) C. Kaavi and Magic Spell 区间dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你两个串s,ts,ts,t,每次都可以从sss的开头拿一个字符放到AAA串的开头或结尾,问最终有多少种方案使得ttt是AAA的前缀,注意sss不必全部拿完. ...
Codeforces Round #674 (Div. 3) F. Number of Subsequences 简单计数dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你一个长度为nnn的串,包含a,b,c,?a,b,c,?a,b,c,?四种字符,其中???可以变成为a,b,ca,b,ca,b,c的任意一种,让你求abca ...
Codeforces Round # 555 (Div. 3) C2. Increasing subsequence (complicated version) (贪心)
题目链接:http://codeforces.com/contest/1157/problem/C2 当左右两边数字相同时,需要判断一下取哪边能得到更长的递增序列 #include <iostr ...

Codeforces Round #622 (Div. 2) C2. Skyscrapers (hard version)-单调栈+dp

Codeforces Round #622 (Div. 2) C2. Skyscrapers (hard version)-单调栈+dp相关推荐

最新文章

热门文章