时间序列分析——第三章资产收益率序列

资产收益率序列

多数金融研究针对的是资产收益率而不是资产价格,原因有二：第一，资产收益率体现了投资机会并且与投资规模无关；第二，收益率序列具有更好的统计性质。

单期简单毛利率：ptpt−1p_t\over p_{t-1}pt−1pt
多期简单毛利率：1+R[k]=PtPt−1∗Pt−1Pt−2∗…∗Pt−k+1Pt−k=∏j=0k−1(1+Rt−j)1+R[k]={P_t \over P_{t-1}}*{P_{t-1}\over P_{t-2}}*…*{P_{t-k+1}\over P_{t-k}}={\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})}1+R[k]=Pt−1Pt∗Pt−2Pt−1∗…∗Pt−kPt−k+1=∏j=0k−1(1+Rt−j)
单期简单收益率的乘积
年化收益率： 1+R~k=[∏j=0k−1(1+Rt−j)]1/k1+\tilde R_k = [\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})]^{1/k}1+R~k=[∏j=0k−1(1+Rt−j)]1/k

指数化后：R~k≈1k∑j=0k−1Rt−j\tilde R_k \approx {1\over k}\sum_{j=0}^{k-1}R_{t-j}R~k≈k1∑j=0k−1Rt−j
连续复利收益率：A=CertA=Ce^{rt}A=Cert

lim⁡n→∞C(1+rn)r∗nt/r=Cert；\lim_{n\to\infty}C(1+{r\over n})^{r*nt/r}=Ce^{rt}；limn→∞C(1+nr)r∗nt/r=Cert； t为以年表示的时间t为以年表示的时间t为以年表示的时间
对数收益率：由连续复利收益率是对数收益率来近似简单净利率

rt=ln(1+Rt)=ln(Pt/Pt−1)=lnPt−lnPt−1r_t=ln(1+R_t)=ln({P_t/P_{t-1}})=lnP_t-lnP_{t-1}rt=ln(1+Rt)=ln(Pt/Pt−1)=lnPt−lnPt−1

指数化后就是毛收益率，而对数收益率近似净收益率

资产组合的简单净收益率=组合内各资产的简单净收益率加权平均，如果简单净收益率都很小，可用对数收益率近似。
考虑分红的资产收益率、超额收益率

Rt=Pt+DtPt−1−1R_t={P_t+D_t\over P_{t-1}}-1Rt=Pt−1Pt+Dt−1
rt=lnPt+DtPt−1=ln(Pt+Dt)−lnPt−1r_t=ln{P_t+D_t\over P_{t-1}}=ln({P_t+D_t})-lnP_{t-1}rt=lnPt−1Pt+Dt=ln(Pt+Dt)−lnPt−1

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