递归算法应用实例------八皇后算法

八皇后问题

回溯算法的经典案例

回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能外干同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路分析

第一个皇后先放在第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否0K，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还晕第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
然后回头继续第-一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3的步骤

**说明:**理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题. arr[8]={0,4,7,5,2,6, 1,3}表示一个正解

对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val , val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

效率可能比较低，后面也有算法对其进行优化，比如贪心算法等，后面的笔记会提到

代码

package com.wang.Recursion;
/*** @author 王庆华* @version 1.0* @date 2020/12/20 19:45* @Description TODO* @pojectname 八皇后问题*/
public class Queue8 {//定义一个max表示共有多少个皇后int max = 8;//定义数组array，保存皇后放置的位置，比如arr[8]={0,4,7,5,2,6, 1,3}int[] array = new int[max];static int count = 0;public static void main(String[] args) {//测试Queue8 queue8 = new Queue8();queue8.check(0);System.out.println("一共有"+count+"次解法");}//编写一个方法，放置第n个皇后//特别注意：check是每一层递归时，进入到check都有for循环，因此会有回溯private void check(int n){//如果n = max,皇后放完了，if (n == max){print();return;}//没有放完的话，依次放入皇后，判断是否冲突for (int i = 0; i < max ; i++) {//先把当前的皇后n，放到改行的第一列array[n] = i;//判断当放置了第n个皇后到i列时，是否冲突if (judge(n)) {//不冲突,接着放n+1个皇后，即开始递归check(n+1);}//如果冲突，就继续执行array[n] = i;这个时候i已经++了，就是放到了下一列}}/**//查看当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆好的皇后冲突* @param n 表示第n个皇后* @return*/private boolean judge(int n){for (int i = 0; i <n ; i++) {//array[i] == array[n]表示第n个皇后是否和前面i个皇后是否在同一列//Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]表示第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线if (array[i] == array[n] ||Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i] )){return false;}}return true;}//将皇后拜访的位置打印出来private void print(){count++;for (int i = 0; i <array.length ; i++) {System.out.print(array[i]+"");}System.out.println();}
}

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