PCL：getCircumcircleRadius ❤️ 计算三角形外接圆半径

文章目录

1 外接圆半径公式
- 1.1 用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径
- 1.2 用三角形的三边来表示它的外接圆的半径
- 1.3 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式
2 函数原型
3 代码实现
4 输出结果
5 源码

1 外接圆半径公式

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方法有：

用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；
用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；
用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式。

1.1 用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

设在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，已知一边和它的对角，由正弦定理的推论知，外接圆的半径 RRR 可由已知边和角来表示：

1.2 用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

设在 △ABC\triangle ABC△ABC 中，已知三边 a,b,ca,b,ca,b,c，则

其中，p=a+b+c2p=\cfrac{a+b+c}{2}p=2a+b+c

1.3 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式

R=abc4SR=\cfrac{abc}{4S}R=4Sabc
其中，a,b,ca,b,ca,b,c 为三边边长， SSS 为三角形面积

本文就是用这种方法计算三角形外接圆半径

2 函数原型

pcl::getCircumcircleRadius (const PointT &pa, const PointT &pb, const PointT &pc)

3 代码实现

给定三角形的三个顶点，返回三角形外接圆半径。

#include <iostream>
#include <pcl\io\pcd_io.h>
#include <pcl\common\common.h>using namespace std;int main()
{pcl::PointXYZ p1, p2, p3;  //三角形的三个点p1.x = 0;p1.y = 0;p1.z = 0;p2.x = 10;p2.y = 0;p2.z = 0;p3.x = 5;p3.y = 10;p3.z = 10;float radius;             //三角形外接圆半径radius = pcl::getCircumcircleRadius(p1, p2, p3);cout << "->三角形外接圆半径为：" << radius << endl;return 0;
}

4 输出结果

->三角形外接圆半径为：7.95495

5 源码

template <typename PointT> inline double
pcl::getCircumcircleRadius (const PointT &pa, const PointT &pb, const PointT &pc)
{Eigen::Vector4f p1 (pa.x, pa.y, pa.z, 0);Eigen::Vector4f p2 (pb.x, pb.y, pb.z, 0);Eigen::Vector4f p3 (pc.x, pc.y, pc.z, 0);double p2p1 = (p2 - p1).norm (), p3p2 = (p3 - p2).norm (), p1p3 = (p1 - p3).norm ();// Calculate the area of the triangle using Heron's formula // (http://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula)double semiperimeter = (p2p1 + p3p2 + p1p3) / 2.0;double area = sqrt (semiperimeter * (semiperimeter - p2p1) * (semiperimeter - p3p2) * (semiperimeter - p1p3));// Compute the radius of the circumscribed circlereturn ((p2p1 * p3p2 * p1p3) / (4.0 * area));
}

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