《数值分析》-- 高斯求积公式
文章目录
- 概述
- 一、高斯型求积公式的一般理论
- 1.1 高斯型求积公式和高斯点
- 1.2 高斯点的特征
- 二、常用的高斯求积公式⭐
- 2.1 高斯-勒让德求积公式（ Gauss-Legendre ）
- 2.2 高斯-切比雪夫求积公式（ Gauss-Chebyshe）
- 总结
概述
- 问题
那么，在节点个数一定的情况下，是否可以在[a，b]上自由选择节点的位置，使求积公式的精度提得更高？
- 例题
一、高斯型求积公式的一般理论
- 一般理论
1.1 高斯型求积公式和高斯点
习题
1.2 高斯点的特征
- 利用正交多项式构造高斯求积公式
习题
二、常用的高斯求积公式⭐
2.1 高斯-勒让德求积公式（ Gauss-Legendre ）
- 概念
勒让德多项式
- Legendre 多项式族：
低阶Legendre多项式
- 高斯-勒让德求积公式（G-L求积公式）⭐
- 总结
习题
- 一般有界区间[a, b]上的高斯-勒让德求积公式
（G-L求积公式）
目的转换区间到 [-1,1] :
习题
2.2 高斯-切比雪夫求积公式（ Gauss-Chebyshe）
切比雪夫多项式
- 截断误差
总结
- 例题
用待定系数法构造高斯求积公式:
- 问题
为什么2点Gauss公式有应该有三次代数精度？
一般n+1个节点的求积公式的代数精度最高为2n+1次
- 详细过程
- 详细过程
- 例题
利用正交多项式构造高斯求积公式:
- 例题
- 公式回忆
- 复合梯形公式
三个点：T2T2T2
五个点：T4T4T4 - Simpson公式
- 三个点的高斯-勒让德求积公式
- 例题
- 公式
- 两点高斯-勒让德求积公式
- 例题
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