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文章目录

题目信息
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 数据范围
- 输入样例
- 输出样例
题解
- 解题思路
- 解题代码

原题链接：递归实现指数型枚举

题目信息

题目描述

从 1~n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

输入一个整数n。

输出格式

每行输出一种方案。同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好1个空格隔开。对于没有选任何数的方案，输出空行。

本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。

数据范围

1 ≤ n ≤ 15

输入样例

输出样例

题解

解题思路

我们可以从 1 ~ n 依次考虑每个数选还是不选，我们可以以一个树的形式来描述选还是不选的情况。对于每一种情况有三种状态可以选择：待考虑、选、不选。我们以 0 表示待考虑，1 表示选该位，2 表示不选。比如当 n = 3 的时候，我们画出的递归搜索树如下：

这其实就是一个 深度优先搜索 的过程，我们先考虑第一位，第一位有两种情况：左子树为不选第一位的情况，右子树为选第一位的情况；当不选第一位时又分成了两种情况，即在不选第一位的情况下第二位不选的情况（左子树）和第二位选的情况（右子树）；然后又分成两种情况，选择第三位和不选择第三位。以上是整个左子树的分析情况，即刚开始第一位不选的情况。右子树第一位选择的情况下同理。

所以我们可以使用 dfs 来递归遍历所有的情况，首先递归遍历不选的情况，然后再递归遍历选择的情况。当每层递归到结束时依次遍历我们记录每个点的状态，如果是 1 我们就输出该数，否则就不输出该数。

解题代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;const int N = 15;int n;
int s[N];  // 用来记录每个点的状态： 0 表示待考虑，1 表示选择该数， 2 表示不选void dfs(int x) {if (x == n) {for (int i = 0; i <= n; i++) {if (s[i] == 1) {printf("%d ", i + 1);}}printf("\n");return;}s[x] = 2;dfs(x + 1);  // 第一个分支，不选s[x] = 0;    // 恢复现场s[x] = 1;dfs(x + 1);  // 第二个分支，选s[x] = 0;
}int main() {cin >> n;dfs(0); // 从第一个开始遍历return 0;
}

我是ACfun，感谢大家的支持！

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