[cf] Codeforces Round #595 (Div. 3) B12 Books Exchange

前言

tag:tag :tag:*1300 交换 思维 环 经典好题
传送门 :

题意 :
多组数据,每个人手上都有一本书,对于每个a[i]a[i]a[i]表示将该书传给a[i]a[i]a[i]个人。输出每个人需要多少次才可以拿到自己的书

思路 :
首先这种交换问题有很多变式,同时也非常经典,因为最终都是回到本身

因此不难发现 , 如果把交换过程进行连线, 那么能交换的 必然成一个环

然而环中每个数再次轮到本身就是环的大小

因为每个环都只是遍历一次,环中的节点也只遍历一次,所以时间复杂度O(T∗n)O(T*n)O(T∗n)

这里给出两种写法

code :

int n;
int nx[N];
int st[N];
int ans[N];void solve(){cin>>n;for(int i = 0 ;i < n ;i ++ )st[i] = 0, ans[i] = 0 ;for(int i = 0 ;i<n; i ++){cin>>nx[i];nx[i] --;}for(auto x :  nx){vector<int> v;while(!st[x]){v.pb(x);st[x] = 1;x =  nx[x];}for(auto y : v){ans[y] = v.size();}}for(int i = 0 ;i<n;i ++ )cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;}int main(){int t;cin>>t;while(t--)solve();return 0 ;
}

int n;
int a[N];
int st[N];
int sz[N];
int b[N];
vector<int> v[N];void solve(){cin>>n;for(int i = 0 ; i<= n; i ++ ){st[i] = 0 , sz[i] = 0 ;v[i].clear();}int cnt  =0  ;for(int i = 1; i <= n ;i ++ ) cin>>a[i];for(int i = 1; i <= n ;i ++ ){if(st[i]) continue;for(int j = i;;j=a[j]){if(st[j]){cnt++;break;}v[cnt].pb(j);sz[cnt]++;st[j] =  1;}}for(int i = 0;i<cnt;i ++ ){for(auto x : v[i]){b[x] = sz[i];}} for(int i = 1; i <= n ;i ++ ) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl;}int main(){int t;cin>>t;while(t--)solve();return 0 ;
}

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